- АСИМПТОТА
кривой
, имеющей бесконечную ветвь,- прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки 
кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечностп. А. может быть вертикальной или наклонной. Вертикальная А. имеет уравнение 
, причем 
при 
(односторонне). Для существования наклонной А., имеющей уравнение 
, необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы .
при
(или при 
).
Аналогичные формулы получаются и при параметрнч. задании кривой. В полярных координатах А. кривой
, где 
, с углом наклона 
, определяется условием 
при 
. Расстояние 
этой А. от начала координат вычисляется по формуле:
Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное положение касательной, то оно есть А. Обратное не всегда верно. Напр., кривая
имеет при 
асимптоту 
, хотя предельного положения касательной не существует. Среди кривых 2-го порядка А. имеют только гиперболы. А. гиперболы 
определяются уравнениями 
Наклонная А. дает простое - линейное по х - асимптотическое приближение функции
при
(или при 
).
Лит.:[1] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, 2 изд., М., 1973. Л. П. Купцов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
