МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА

1) Две функции, значения первой из к-рых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). 2) Для функций, представимых степенным рядом, под мажорантой понимают сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, к-рые не меньше абсолютных величин соответствующих коэффициентов данного ряда. 3) Мажоранта (миноранта) нек-рого подмножества Xупорядоченного множества Е - элемент такой, что для всякого справедливо 4) В теории интегрирования и в теории дифференциальных уравне. <ний мажорантой (минорантой), или мажорантной (миворантной) функцией, для нек-рой функции f(t).наз. такая непрерывная функция, у к-рой в каждой точке tвсе производные числа не меньше (не больше), чем значения f(t), и отличны от Разность между любой мажорантой и любой минорантой является неубывающей функцией. Любая суммируемая на отрезке функция обладает абсолютно непрерывными М. и м., сколь угодно близкими к ее неопределенному интегралу Лебега. Понятие М. и м. может быть обобщено на случай аддитивной функции множества, а также на случай, когда производные числа понимаются в нек-ром обобщенном смысле.

Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965; [2] С а к с С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949.

В. А. Скворцов.