ЛОКАЛЬНЫЙ УНИФОРМИЗИРУЮЩИЙ ПАРАМЕТР

локальная у н и ф о р м и з и р у ю щ а я, локальный п а р а м е т р,- комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция точки р римановой поверхности R всюду в нек-рой окрестности V(p₀) точки реализующая гомеоморфное отображение окрестности V(p₀) на круг причем При этом V(p₀) наз. отмеченной, или параметрической, окрестностью, - отмеченным, или параметрическим, отображением, D(р ₀) - отмеченным, или параметрическим, к р у г о м. При отмеченном отображении любая функция точки g(p), определенная в отмеченной окрестности V(p₀), переходит в функцию Л. у. п. t, т. е. = Если V(p₀).и V(p₁ )-две отмеченные окрестности такие, что t_p0 и t_p1 - соответствующие Л. у. п., то есть однолистная голоморфная функция на нек-рой подобласти D(РО), осуществляющая биголоморфное отображение этой подобласти в D(р _х).

Если R=R_F - риманова поверхность аналитич. функции w=F(z).и р ₀- регулярный элемент F(z) с проекцией при Если р ₀- особый, или "алгебраический, элемент F(z), соответствующий ветвления точке z₀ порядка k-1>0, то при и при В отмеченной окрестности элемента р ₀ Л. у. п. tфактически осуществляет при этом локальную униформизацию, вообще говоря, многозначного соотношения w=F(z).по формулам (для примера, при ):

В случае, когда R - риманова поверхность с краем, для точек р ₀, принадлежащих краю R, Л. у. п. отображает отмеченную окрестность V(p₀) на полукруг

Если R - риманова область над комплексным пространством n>1, то Л. у. п. ,

осуществляет гомеоморфное отображение отмеченной окрестности V(p₀) на поликруг

При этом, если пересечение не пусто, то отображение биголоморфно отображает нек-рую подобласть D(рД) в D(р _х).

Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968; [2] С п р и н г е р Д ж., Введение в теорию римановых поверхностей, пер. с англ., М., 1960; [3] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976. Е. Д. Соломенцев.