ЛЕВИ МЕТРИКА


ЛЕВИ МЕТРИКА

- метрика Lв пространстве функций распределения одномерных случайных величин:

для любых F,Введена П. Леви (см. [1]). Если между графиками функций Fи Gвписывать квадраты со сторонами, параллельными осям координат (в точках разрыва графики дополняются вертикальными отрезками), то сторона наибольшего из них равна L. Л. м. можно рассматривать как частный случай Леви- Прохорова метрики. Определение Л. м. переносится на множество Мвсевозможных неубывающих функций, заданных на (при этом допускаются бесконечные значения метрики).

Важнейшие свойства Л. <м.: 1) Л. м. индуцирует в слабую топологию. Метрич. пространство является сепарабельным и полным. Сходимость последовательности функций из Мв метрике Lэквивалентна полной сходимости. 2) Если и

то для любых

3) Регулярность Л. м.: для любых

следствием этого свойства является свойство полуаддитивности :

и "неравенство сглаживания":

(Е- распределение, вырожденное в нуле).

4) Если

то

5) Если

- абсолютный момент распределения F, то

6) Л. м. на Мсвязана со средней метрикой

неравенством

7) Л. м. на Мсвязана с равномерной метрикой

соотношениями

(QF(x) - концентрации функция, если В частности, если одна из функций, напр. G, имеет равномерно ограниченную производную, то

Следствием (*) является теорема Пойа - Гливенко об эквивалентности слабой и равномерной сходимости в том случае, когда предельное распределение непрерывно.

8) Если

- константы, то для любых

(в частности, Л. м. инвариантна относительно сдвига распределений) и

9) Если f, g - характеристич. функции, соответствующие распределениям F, G, то для любых Т>е

Понятие Л. м. можно распространить на случай распределений в

Лит.:[1] Levy P., Theorie de l'addition des variables aleatoires, P., 1937; 2 ed., P., 1954; [2] Золотарев В. М., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1971, т. 112, с. 224-31; [3] 3 о л о т а р е в В. М., Сенатов В. В., "Теория вероятн. и ее примен.", 1975, т. 20, № 2, с. 239 - 50; [4] Л и н н и к Ю. В., Островский И. В., Разложения случайных величин и векторов, М., 1972. В. М. Золотарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЛЕВИ МЕТРИКА" в других словарях:

  • ЛЕВИ - ПРОХОРОВА МЕТРИКА — метрика в пространстве конечных борелевских мер на метрич. пространстве (U, d), определяемая равенством: где есть алгебра борелевских множеств из (U, d).и Л. П. м. введена Ю. В. Прохоровым [1] как обобщение Леви метрики. Величина не изменится,… …   Математическая энциклопедия

  • Риманова метрика — Метрический тензор или метрика это симметричный тензор ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае… …   Википедия

  • КЭЛЕРА МЕТРИКА — кэлерова метрика, эрмитова метрика на комплексном многообразии, фундаментальная форма со к рой замкнута, т. е. удовлетворяет условию П р и м е р ы К. м.: эрмитова метрика в пространстве Фубини Штуди метрика в комплексном проективном пространстве… …   Математическая энциклопедия

  • Кэлерова метрика — Кэлерова метрика  эрмитова метрика на комплексном многообразии, фундаментальная форма которой замкнута. Эрмитова метрика на комплексном многообразии является кэлеровой тогда и только тогда, когда параллельный перенос вдоль любой кривой… …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЯ — к а к о й л и б о с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы X функция действительного переменного х, принимающая при каждом хзначение, равное вероятности неравенства Х<x. Каждая Р. ф. F(х)обладает следующими свойствами: 1) при ; 2) F(х)непрерывна… …   Математическая энциклопедия

  • ПОГРУЖЕННЫХ МНОГООБРАЗИЙ ГЕОМЕТРИЯ — теория, изучающая внешнюю геометрию и связь между внешней и внутренней . геометрией подмногообразий евклидова или риманова пространства. П. м. г. является обобщением классич. дифференциальной геометрии поверхностей в евклидовом пространстве .… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Метрический тензор — или метрика это симметричное тензорное поле ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае поверхности метрика… …   Википедия

  • Основной тензор — Метрический тензор или метрика это симметричный тензор ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае… …   Википедия

  • Фундаментальный тензор — Метрический тензор или метрика это симметричный тензор ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае… …   Википедия