ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА

ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА

форма записи многочлена степени п(интерполяционного многочлена Лагранжа), интерполирующего заданную функцию f(х).в узлах х 0, x1,..., х п:

В случае, когда значения х i являются равноотстоящими, т. е. с помощью обозначений (х-x0)/h=t формула (1) может быть приведена к виду

В выражении (2), наз. Л. и. ф. для равноотстоящих узлов, коэффициенты, стоящие перед f(х i):

наз. коэффициентами Лагранжа. Если функция f имеет производную порядка n+1 на отрезке [a, b], все узлы интерполяции лежат на этом отрезке и для любой точки


то существует такая точка что

где

Если абсолютная величина производной ограничена на отрезке [а, b] постоянной Ми если в качестве узлов интерполяции выбраны точки, в к-рые перейдут корни многочлена Чебышева степени n+1 при линейном отображении отрезка [- 1, 1] на отрезок [а, b], то для любого справедливо неравенство

Если узлы интерполяции - комплексные числа z0, z1 ,. . ., zn и лежат в нек-рой области G, ограниченной кусочно гладким контуром а функция f является однозначной аналитич. функцией в замыкании области G, то Л. и. ф. имеет вид

причем

Л. и. ф. для интерполирования с помощью тригоно-метрич. полиномов наз. формула

дающая тригонометрич. полином порядка п, принимающий в заданных узлах х 0, x1,..., х п. данные значения y0, y1,..., y п.

Формула предложена Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1795).

Лит.:[1] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975. Л. Д. Кудрявцев, М. К. Самарин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА" в других словарях:

  • ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления значений функции f(x), основанного на замене приближаемой функции f(x)более простой в каком то смысле функцией наперед заданного класса, причем параметры ai, i=0, 1, ..., п, выбираются таким образом, чтобы… …   Математическая энциклопедия

  • Интерполяционная формула — Интерполяционные формулы, формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями …   Википедия

  • Интерполяционная формула Лагранжа — Интерполяционный многочлен Лагранжа  многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для n + 1 пар чисел , где все xi различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(xi) = yi.… …   Википедия

  • НЬЮТОНА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА — форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности: где разделенные разности k гопорядка; рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) наз. Н. и. ф. для неравных промежутков. В случае, когда значения… …   Математическая энциклопедия

  • КУБАТУРНАЯ ФОРМУЛА — формула для приближенного вычисления кратных интегралов вида Интегрирование выполняется по множеству в евклидовом пространстве К. ф. наз. приближенное равенство Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций: первая… …   Математическая энциклопедия

  • ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ — экстраполяция, функции продолжение функции за пределы ее области определения, при к ром продолженная функция (как правило, аналитическая) принадлежит заданному классу. Э. функций обычно производится с помощью формул, в к рых использована… …   Математическая энциклопедия

  • Интерполяционные формулы — Интерполяционные формулы  в математике формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями функции в этих… …   Википедия

  • Интерполяционные формулы —         формулы, дающие приближённое выражение функции у = f (x) при помощи интерполяции (См. Интерполяция), т. е. через интерполяционный многочлен Рn(х) степени n, значения которого в заданных точках x0, x1, ..., хn совпадают со значениями y0,… …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — интерполяция, в простейшем, классическом смысле конструктивное восстановление (быть может, приближенное) функции определенного класса по известным ее значениям или значениям ее производных в данных точках. Пусть даны n+l точек сегмента D=[ а, b] …   Математическая энциклопедия

  • Дифференциальное исчисление — Исчисление бесконечно малых, включающее так называемое Д. исчисление, а также ему обратное интегральное, принадлежит к числу наиболее плодотворных открытий человеческого ума и составило эпоху в истории точных наук. Ближайшим поводом к изобретению …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»