- АРБИТРАЖНАЯ СХЕМА
- правило, по к-рому каждой игре с дележами (см. Кооперативная игра).ставится в соответствие единственный дележ этой игры, наз. а р-битражным решением. Первоначально А. с. были рассмотрены Дж. Нэшем [1] для случая игры двух лиц. Пусть
- множество дележей, 
- точка status quo, т. е. точка, соответствующая случаю, когда никакой дележ не осуществляется, 
- игра с дележами, ис чертой-ее арбитражное решение. Дележ 
наз. решением Нэша, если
Решение Нэша и только оно удовлетворяет следующим аксиомам: 1) если
- линейное неубывающее преобразование, то fu есть арбитражное решение игры 
(инвариантность относительно преобразований полезности); 2)
и нет такого 
, чтобы 
(оптимальность по Парето); 3) если 
то 
(независимость несвязанных альтернатив); 4) если 
и Rсимметрична, то 
(симметрия).
Другую А. с. с характеристич. функцией v(S),
для игр плиц дал Л. С. Шепли [2]. РешениеШепли 
, где
- число элементов множества 
, также удовлетворяет аксиоме симметрии, кроме того, 
и для любых двух игр ии v - выполняется 
Были также рассмотрены А. с. для случая сравнимых индивидуальных выигрышей (см. [3]).
Арбитражные схемы Дж. Нэша и Л. С. Шепли обобщил Дж. Харшаньи [4]. Решение Харшаньи, кроме соответствующих четырех аксиом Нэша, удовлетворяет еще двум аксиомам: 1) решение монотонно зависит от обоснованных требований игрока, 2) если
и 
- решения,
то решением будет и 
, если только 
принадлежит границе множества 
.
А. с. непрерывно зависят от параметров игры, если в R имеются лучшие дележи, чем точка status quo. Лит.:.[1] Nash J., "Econometrica", 1950, т. 18, № 2, p. 155-62; [2] Shap1ey L. S., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 2, Princeton (N. J.), 1953, p. 307-17; [3] Raiffa H., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 2,
Princeton (N. J.), 1953, p. 361-87; [4] Harsanyi J. C., в кн.: Contributions to the theory of games, v. 4, Princeton (N. J.), 1959, p. 325 - 55. Э. И. Вилкас.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
