КРЕМОНЫ ГРУППА

КРЕМОНЫ ГРУППА

- группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем k, или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства

Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства причем при эти группы не совпадают. Группа будет изоморфна группе автоморфизмов над kполя рациональных функций от ппеременных над k. Основным результатом о К. г. проективной плоскости является теорема Нётера: группа над алгебраически замкнутым полем порождается квадратичными преобразованиями или, что эквивалентно, стандартным квадратичным преобразованием и проективными преобразованиями (см. [1], [7]). Неизвестно (1982), является ли эта группа простой. Существует обобщение теоремы Нётера на случай, когда основное поле kне является алгебраически замкнутым (см. [5]).

Одна из труднейших проблем бирациональной геометрии - проблема описания строения группы к-рая уже не порождается квадратичными преобразованиями. Почти во всех работах о кремоновых преобразованиях 3-мерного пространства изучаются лишь конкретные примеры таких преобразований. О строении К. г. пространства размерности выше 3 почти ничего не известно.

Важное направление исследований К. г. связано с изучением подгрупп группы С точностью до сопряженности описаны конечные подгруппы в над алгебраически замкнутым полем k(см. [8], а также [6]). Классификация всех инволюций в получена еще в 1877 Э. Бертини (E. Bertini, см., напр., [4], [5]). Вопрос об описании всех инволюций в открыт. Все максимальные связные алгебраич. подгруппы в описаны Ф. Энрикесом (F. Enriques) в 1893 (см. [4]). Это в точности группы автоморфизмов всех минимальных моделей рациональных поверхностей, т. е. плоскости квадрики и серии линейчатых поверхностей Имеются нек-рые обобщения этого результата (см. [3], [9]) на случай группы

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 75); [2] С о b l e A., Algebraic geometry and theta functions, N. Y., 1929; [3] Demazure M., "Ann. sci. EC. norm. sup.", ser. 4, 1970, t. 3, № 4, p. 507-88; [4] G o-d e a u x L., Les transformations birationnelles du plan, P., 1927; [5] Hudson H., Cremona transformations in plane and space, Camb., 1927; [6] М а н и н Ю. И., "Матем. сб.", 1967, т. 72, №2, с. 161-92; [7] Нагата М., "Математика", 1964, т. 8, № 4, с. 75-94; [8] W i m a n A., "Math. Ann.", 1897, Bd 48, S. 195-240; [9] Umemura H., "Nagoya Math. J.", 1980, v. 79, p. 47-67. В. А. Псковских.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "КРЕМОНЫ ГРУППА" в других словарях:

  • КРЕМОНОВО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — бирациональное преобразование проективного пространства над полем k. Бирациональные преобразования плоскости и трехмерного пространства систематически изучал (начиная с 1863) Л. Кремона (L. Cremona). Группа К. п также называется его именем группа …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • Италия — I (королевство; лат. и итал. Italia, франц. Italie, нем. Italien, англ. Italy) средний из трех южно европейских п овов, Апеннинский, с соседней равниной По и южн. склонами Альп, большими о вами Сицилией и Сардинией и многими меньшими. Положение,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ЕКАТЕРИНЫ ВЕЛИКОМУЧЕНИЦЫ МОНАСТЫРЬ НА СИНАЕ — [῾Ιερὰ Μονὴ ῾Αγίας Αἰκατερίνης τοῦ Θεοβαδίστου ῎Ορους Σινᾶ], автономный, самоуправляемый, муж., общежительный, расположен в юж. части Синайского п ова. Игуменом Е. в. м. является архиепископ Синайский, Фаранский и Раифский (подробнее см. в ст.… …   Православная энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР — Геометрия раздел математики, тесно связанный с понятием пространства; в зависимости от форм описания этого понятия возникают различные виды геометрии. Предполагается, что читатель, приступая к чтению этой статьи, обладает некоторыми… …   Энциклопедия Кольера

  • Коалиционные войны — *КОАЛИЦІОННЫЯ ВОЙНЫ, войны, ведущіяся нѣск. гос вами (коалиціей) противъ одного или нѣск. прот ковъ. Названіе коалиція впервые вошло въ употребленіе въ 1792 г. для обозначенія союза между Австріей и Пруссіей для поддержанія интересовъ Герм.… …   Военная энциклопедия

  • ДОМИНИКАНЦЫ — Мадонна с Младенцем, со святыми Домиником и Фомой Аквинским. Фреска. Худож. фра Беато Анджелико. Между 1424 и 1430 гг (ГЭ) Мадонна с Младенцем, со святыми Домиником и Фомой Аквинским. Фреска. Худож. фра Беато Анджелико. Между 1424 и 1430 гг… …   Православная энциклопедия

  • ОПЕРА — драма или комедия, положенная на музыку. Драматические тексты в опере поются; пение и сценическое действие почти всегда сопровождаются инструментальным (обычно оркестровым) аккомпанементом. Для многих опер характерно также наличие оркестровых… …   Энциклопедия Кольера

  • Мэри Пикфорд — Mary Pickford Имя при рождении: Глэдис Луиза Смит Дата рождения: 8 апреля 1892 …   Википедия

  • Средневековая Италия —  История Италии …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»