КРАМЕРА - МИЗЕСА КРИТЕРИЙ

КРАМЕРА - МИЗЕСА КРИТЕРИЙ

непараметрический критерий для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые одинаково распределенные случайные величины Х 1, ..., Х n имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x). К.- М. к. основан на статистике вида

где - функция эмпирического распределения, построенная по выборке - некоторая неотрицательная функция, определенная на отрезке [0, 1] и такая, что интегрируемы на [0, 1]. Критерии такого типа, основанные на квадратичной метрике, впервые были рассмотрены Г. Крамером [1] и Р. Мизесом [2]. Н. В. Смирнов предложил выбрать и показал, что в этом случае при справедливости гипотезы статистика [1] имеет в пределе "омега-квадрат" распределение, не зависящее от гипотетич. функции распределения F(x). Стати-стич. критерий для проверки гипотезы Н 0, основанный на статистике наз. критерием (критерием Крамера - Мизеса - Смирнова), при этом для нахождения численного значения статистики пользуются следующим ее представлением:

где - вариационный ряд, построенный по выборке X1..., Х n. Согласно критерию w2 с уровнем значимости а, гипотеза H0 отвергается, коль скоро - верхняя а-квантиль распределения w2, т. е.Аналогично устроен критерий, предложенный Т. Андерсоном и Д. Дарлингом (см. [5]), основанный на статистике

Лит.:[1] С r a m e r Н., Sannolikhetskalkylen och nagra av dess anvandningar, Stockh., [19261; [2] M i s e s R. V., Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik, Lpz.- W., 1931; [3] Смирнов Н. В., "Матем. сб.", 1937, т. 2, № 5, с. 973-93; [4] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968; [5] A n d е r s о n T. W., D а r l i n g D. A., "Ann. Math. Stat.", 1952, v. 23, p. 193-212. M. С. Никулин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "КРАМЕРА - МИЗЕСА КРИТЕРИЙ" в других словарях:

  • Критерий хи-квадрат (chi square test) — К. хи квадрат (χ2) был разработан в 1900 г. К. Пирсоном. Это непараметрический критерий, осн. на сравнении наблюдаемых (f0) и ожидаемых (fe) частот; последние могут быть либо теоретическими, либо эмпирическими. Осн. формула для вычисления… …   Психологическая энциклопедия

  • СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — определяющие правила, согласно к рымпо результатам наблюдений принимается решение в задаче статистическойпроверки гипотез. С. к. строится следующим образом. Выбирается проверочнаястатистика ф ция данных наблюдений х и проверяемой гипотезы… …   Физическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ — алгебраическое алгебраическое уравнение 1 й степени по совокупности неизвестных, т. е. уравнение вида Всякая система Л. у. может быть записана в виде где ти n натуральные числа; а ij (i=1, 2, . . ., т, j=1, 2, . . ., n) наз. коэффициентами при… …   Математическая энциклопедия

  • Определитель Грама — Определителем Грама (англ.) (грамианом) системы векторов в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы …   Википедия

  • Матрица Грама — Определителем Грама системы векторов e1, e2, ..., en в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы: где …   Википедия

  • ОБРАБОТКА ДАННЫХ СОЦИОМЕТРИЧЕСКИХ — обработка социологич. информации, полученной с помощью социометрич. методов. Специфика О.д.с. связана с тем, что первичной информацией, подлежащей обработке, являются отношения между респондентами, а не характеристики респондентов, как при… …   Российская социологическая энциклопедия

  • ТАБЛИЦА СОПРЯЖЕННОСТИ — средство представления совместного распределения двух переменных , предназначенное для исследования связи между ними. Таблица сопряженности является наиболее универсальным средством изучения статистических связей, так как в ней могут быть… …   Социология: Энциклопедия

  • мера связи — Индикатор, величина которого указывает силу связи между двумя переменными. Для непрерывных переменных примером может служить коэффициент корреляции Пирсона. Для дискретных данных меры связи основываются исключительно на таблица сопряженности.… …   Словарь социологической статистики


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»