КОНТРАГРЕДИЕНТНЫЙ АВТОМОРФИЗМ

к автоморфизму j правого модуля Мнад кольцом А- автоморфизм j левого A-модуля М*(*обозначает переход к сопряженному модулю), сопряженный к автоморфизму, обратному ф. Более общо, если y-изоморфизм правого A-модуля М ₁ и правого A-модуля М ₂, то контрагредиентным к y изоморфизмом наз. изоморфизм левого A-модуля М*₁ на левый А-модуль М*₂, сопряженный к изоморфизму, обратному y. Пусть и - канонические билинейные формы на и Тогда определяется следующим тождеством относительно

Если M_t и М ₂ обладают конечными базисами, то y -изоморфизм, контрагредиентный к

Пусть А- кольцо с единицей и М- правый A-модуль, обладающий конечным базисом, j- некоторый автоморфизм модуля Ми X- матрица j в фиксированном базисе (эта матрица обратима). Тогда в сопряженном базисе матрица К. а. j имеет вид

(индекс ^T означает транспонирование). Матрица наз. контрагредиентной матрицей к обратимой матрице X.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962.

В. Л. Попов.