КОНТИНУУМ


КОНТИНУУМ

- непустое связное хаусдорфово бикомпактное пространство. К. наз. вырожденным, если он состоит из одной точки. Особо важным является класс метризуемых К. Примеры К.: замкнутый отрезок, окружность, выпуклый многогранник и т. д. Компакт (X, р) (т. е. метризуемый бикомпакт с метрикой р) есть К. в том и только в том случае, если для каждой пары точек и для любого e>0 найдется конечная е-цепь, соединяющая эти точки, т. е. последовательность точек в Xтакая, что х 1= а, х k=b и р( х п, xn+1)<e. Объединение двух К., имеющих общую точку, есть К. Топологич. произведение К. есть К., непрерывный образ К. есть К., компоненты бикомпакта суть К., пересечение убывающей последовательности К. есть К. Никакой К. нельзя разложить в объединение счетного семейства непересекающихся замкнутых множеств (теорема Серпиньского).

Каждый локально связный метрич. К. является непрерывным образом замкнутого отрезка (теорема Хана - Мазуркевича). Невырожденный К. неприводим между двумя своими точками, если никакой его собственный подконтинуум не содержит этих двух точек К., неприводимый между некоторыми двумя своими точками, наз. неприводимым континуумом. Всякий локально связный неприводимый К. есть простая дуга, т. о. гомеоморфен отрезку.

Невырожденный К. наз. неразложимым, если его нельзя представить в виде суммы двух собственных подконтинуумов, и - наследственно неразложимым, если неразложим он сам, и неразложимы все его подконтинуумы. К. неразложим тогда и только тогда, когда в нем существуют три такие точки, что он неприводим между любыми двумя из них; все наследственно неразложимые К. гомеоморфны между собой.

Лит.:[1] Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 2, М., 1969.

П. С. Александров, Л. Г. Замбахидзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "КОНТИНУУМ" в других словарях:

  • КОНТИНУУМ —         (от лат. continuum непрерывное), термин, используемый ? математике, естествознании и философии. В математике под К. понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действит. чисел. Мощность, или кардинальное число …   Философская энциклопедия

  • континуум — множество, непрерывность, совокупность, термин Словарь русских синонимов. континуум сущ., кол во синонимов: 7 • множество (88) • …   Словарь синонимов

  • Континуум — экологический (от лат. continuum непрерывное), непрерывный ряд постепенно, по сравнению с резкими переходами, например, от суши к воде, изменяющихся местообитаний биологических сообществ на протяжении обширных географических районов,… …   Экологический словарь

  • КОНТИНУУМ — (от лат. continuum непрерывное) в математике непрерывная совокупность, напр. совокупность всех точек отрезка на прямой или всех точек прямой, эквивалентная совокупности всех действительных чисел …   Большой Энциклопедический словарь

  • КОНТИНУУМ — КОНТИНУУМ, см. ПРОСТРАНСТВО ВРЕМЯ …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • КОНТИНУУМ — (от лат. continuum непрерывность) англ. continuum; нем. Kontinuum. Непрерывный ряд последовательных измерений данной характеристики, в результате к рых происходит ее постепенное увеличение, уменьшение или превращение в свою противоположность.… …   Энциклопедия социологии

  • континуум — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN continuum …   Справочник технического переводчика

  • Континуум — От лат. continuum  непрерывное, сплошное. Континуум (в физике) В математике: Континуум (теория множеств)  множество, равномощное множеству вещественных чисел R, или класс всех таких множеств. Континуум (топология)  связное… …   Википедия

  • Континуум — (от лат. continuum непрерывное, сплошное) 1) (в математике) непрерывное многообразие, например, совокупность всех точек прямой или какого либо ее отрезка, эквивалентная совокупности всех действительных чисел; 2) (в физике) сплошная материальная… …   Начала современного естествознания

  • континуум — (лат. continuum непрерывное, сплошное) 1) непрерывность, неразрывность явлений, процессов; 2) мат. непрерывное (связное) множество, напр. совокупность всех точек прямой или какого л, её отрезка; означает также мощность действительных чисел,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Континуум —   Термин, предложенный М.А.К. Хэллидей, используемый в функциональной социолингвистике для определения континуума бесконечной градации в языке.   См. также: Диалектный континуум, Языковой континуум …   Словарь социолингвистических терминов

Книги

Другие книги по запросу «КОНТИНУУМ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.