КНЕЗЕРА - ТИТСА ГИПОТЕЗА

КНЕЗЕРА - ТИТСА ГИПОТЕЗА

- гипотеза о строении ^-простых односвязных изотропных над полем калгебраич. групп. А именно, К.- Т. г. состоит в том, что группа Gk k-рациональных точек k-простой односвязной и изотропной над калгебраич. группы Gпорождается унипотентными элементами. В несколько менее общей форме это утверждение было высказано М. Кнезером (М. Kneser), общая формулировка принадлежит Ж. Титсу [1]. Для групп типа А п (см. Полупростая алгебраическая группа )К.- Т. г. эквивалентна проблеме Таннака - Артина о совпадении подгруппы SL(1, D )элементов единичной приведенной нормы конечномерного тела Dс коммутантом [D*, D*]. его мультипликативной группы. К.- Т. г. имеет тесную связь с вопросами аппроксимации в алгебраич. группах, рациональности групповых многообразий и алгебраич. К-теории.

Справедливость К.- Т. г. доказана в случае локально компактных полей [2], а также для глобальных функциональных полей [3]. Более того, для глобальных полей нулевой характеристики метод спуска из [2] дал возможность доказать справедливость К.- Т. г. для всех алгебраич. групп за исключением типов Е 6 и E8. Однако в общем случае К.- Т. г. не верна, что следует из отрицательного решения проблемы Таннака - Артина [4]. Вследствие этого выдвинулись задачи исследования меры отклонения SL(1, D )от [D*, D*], выражаемой приведенной группой Уайтхеда. Результаты, полученные в этом направлении ([5] - [6]), составили основы приведенной K-теории. В [7] показано, что К.- Т. г. неверна и в случае унитарных групп, что, в свою очередь, открывает путь к развитию приведенной унитарной K-теории.

Лит.:[1] Тits J., "Ann. Math.", 1964, v. 80, № 2, p. 313 - 29; [2] Платонов В. П., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1969, т. 33, К" 6, с. 1211-20; [3] его же, "Proc. Intern. Congr. Math. Vancouver", 1974, p. 471-76; [4] eго же, "Докл. АН СССР", 1975, т. 221, № 5, с. 1038-41; [5] е г о да е, "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1976, т. 40, № 2, с. 227-61; [6] его же, "Матем. сб.", 1976, т. 100, № 2, с. 191-200; [7] Платонов В. П., Янчевский В. И., "Докл. АН СССР", 1975, т. 225, №1, с. 48-51.

В. Я. Янчевский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "КНЕЗЕРА - ТИТСА ГИПОТЕЗА" в других словарях:

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа всех обратимых матриц степени пнад ассоциативным кольцом K с единицей; общепринятое обозначение: GLn(K).или GL(n, К). П. л. г. GL(n, K) может быть также определена как группа автоморфизмов АutK(V) свободного правого K модуля Vс… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ГРУПП АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — теория, изучающая арифметич. свойства линейных алгебраических групп, определенных, как правило, над глобальным полем. Одним из главных объектов изучения Л. а. г. а. т. являются арифметич. подгруппы алгебраич. группы G(см. Арифметическая группа),… …   Математическая энциклопедия

  • Платонов Владимир (Петрович) — истор. (Платонаў Уладзімір, Płatonaŭ Uładzimir) Родился 1 декабря 1939 года в поселке Стайки Оршанского района Витебской области. Окончил Белорусский государственный университет (1961). Доктор физико математических наук (1967), профессор (1968),… …   Русско-русский краткий автобиографический словарь-справочник общественных деятелей Беларуси

  • ГАЛУА КОГОМОЛОГИИ — когомологии Галуа группы. Если М абелева группа и группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомологии определяемые комплексом состоит из всех отображений , a d кограничный оператор (см. Когомологии групп).… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»