КЛЕТОЧНОЕ РАЗБИЕНИЕ


КЛЕТОЧНОЕ РАЗБИЕНИЕ

CW - комплекс,- клеточный комплекс X, удовлетворяющий следующим условиям: (С) Для любой точки комплекс X(х)является конечным, т. е. состоит из конечного числа клеток (для произвольного подмножества А клеточного комплекса Xчерез X(А)обозначается пересечение всех подкомплексов комплекса X, содержащих множество A).(W) Если F- нек-рое множество клеточного комплекса X, и для любой клетки tиз клеточного комплекса Xпересечение замкнуто в (а следовательно и в X), то Fявляется замкнутым подмножеством в X. При этом каждая точка принадлежит некоторой определенной клетке tx из клеточного комплекса X, и выполняется равенство

Обозначение CW получено из первых букв англ. названий вышеприведенных двух условий: (С) - Closure finiteness (конечность замыкания) и (W) - Weak topology (слабая топология).

Конечный клеточный комплекс Xудовлетворяет обоим условиям (С) и (W). Вообще, клеточный комплекс X, в к-ром каждая точка хсодержится в нек-ром конечном подкомплексе Y(х), есть К. р. Пусть для нек-рого множества Fиз Xмножество замкнуто в при любом выборе клетки ( из I. Тогда для любой точки множество замкнуто в X. Если теперь точка хне принадлежит множеству F, то открытое множество содержит точку хи не пересекается с F. Множество - открыто, а множество F- замкнуто.

Класс К. р. (или класс пространств, каждое из к-рых имеет гомотопический тип К. р.) является наиболее подходящим классом топологич. пространств для построения содержательной теории гомотопии. Так: если подмножество АК. р. Xзамкнуто, то отображение f топологич. пространства Ав топологич. пространство У непрерывно тогда и только тогда, когда непрерывны ограничения отображения f на замыкания клеток комплекса X. Если С- компактное подмножество К. р. X, то комплекс X(С)конечный. Для любой клетки tиз К. р. Xсуществует множество D, открытое в к-рое допускает в качестве деформационного ретракта множество

Практически К. р. строятся последовательно: каждая стадия состоит в приклеивании клеток данной размерности к результату предшествующей стадии. Клеточная структура такого комплекса находится в прямой связи с его гомотопич. свойствами. Даже для таких "хороших" пространств, как полиэдры, полезно рассматривать их представление в виде К. р.: в таком представлении они обычно имеют меньше клеток, чем при симплициальной триангуляции. Если пространство Xполучено приклеиванием n-мерных клеток к пространству А, то подмножество где I=[0, 1] является сильным деформационным ретрактом пространства

Относительным К. р. наз. пара (X, А), состоящая из топологич. пространства Xи его замкнутого подпространства А, а также такой последовательности замкнутых подпространств (X, А)k,что выполняются следующие условия: а) пространство (X, А)o получено из Априклеиванием нульмерных клеток;

б) при пространство (X, А)k получается приклеиванием k-мерных клеток к пространству (X, А)k-1,

в) пространство X=U(X, A)k;. г) топология пространства Xсогласована с семейством {(X, А)k}. Пространство (X, A)k наз. k-м ерным остовом пространства Xотносительно А. При относительное К. р. есть К. р. в прежнем смысле, его k- мерный остов - Х k.

Примеры: 1) Пара ( К, L )симплициальных комплексов Ки L,определяет относительное К. р. (|К|, |L|), где (|К|, |L|)k=(KkUL).2) Шар Vn есть К. p.: (Vn)k=p0 при k<n-i,(Vn)n-1=Sn-1 и(V)k при Сфера Sn-1 есть подразбиение этого К. р. Vn.3) Если пара (X, А )есть относительное К. р., то - также К. р., и =(( Х, А)k01)(( Х, А)k-1I).4) Если (X, А )есть относительное К. р.,то Х/А есть К. р., при этом (X/А)k=( Х, А)k, где X/А -факторпространство пространства X, полученное отождествлением всех точек множества Ас одной точкой.

Лит.:[1] Телеман К., Элементы топологии и дифференцируемые многообразия, пер. с рум., М., 1967; [2] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971; [3] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976.

Д. О. Баладзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "КЛЕТОЧНОЕ РАЗБИЕНИЕ" в других словарях:

  • КЛЕТОЧНОЕОТОБРАЖЕНИЕ — отображение одного относительного клеточного разбиения(X, А )в другое клеточное разбиение (У, В)такое, что где (X, A)Pn(Y, В) р р мерные остовы пространств Xи Yотносительно Аи Всоответственно. В случае, когда А, В=ф получается К. о. f клеточного… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОТОПИЧЕСКАЯ ГРУППА — одно из обобщений одномерной группы когомологпй, понятие, в нек ром смысле дуальное понятию гомотопической группы. Пусть pn (Х)=[ Х, Sn] множество гомотопич. классов непрерывных отображений пунктрированного топологич. пространства Xв… …   Математическая энциклопедия

  • Грассманиан — Грассмановым многообразием или грассманианом линейного пространства называется многообразие, состоящее из его мерных подпространств (обозначается ). В частности,   это многообразие прямых в пространстве , совпадающее с проективным… …   Википедия

  • СИМПЛИЦИАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — (прежние названия полусимплициальный комплекс, полный полусимплициальный комплекс) симплициальный объект категории множеств Ens, т. е. система множеств (n х слоев) , связанных отображениями , (операторами граней), и si: К п Kn+1, (операторами… …   Математическая энциклопедия

  • Гиперсфера — Стереографическая проекция поверхности 3 сферы на трёхмерное пространство. На рисунке изображены три координатных направления на 3 сфере: параллели (красный), меридианы (синий) и гипермеридианы (зелёный). В исход …   Википедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — в топологии непрерывное отображение замкнутого re мерного шара Е п в хаусдорфово топологич. пространство X, являющееся на внутренности шара гомеоморфизмом. Множество наз. в этом случае клеткой пространства X, а X. о. клетки е n. Если X клеточное… …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОТОПИЧЕСКИЙ ТИП — класс гомотопически эквивалентных топологич. пространств. Отображения и наз. взаимно обратными гомотопическими эквивалентностями, если и Если выполнено только первое из этих соотношений, то gназ. гомотопически мономорфным отображением, а f… …   Математическая энциклопедия

  • СИМПЛИЦИАЛЬНАЯ СХЕМА — (прежние названия симплициальный комплекс, абстрактный симплициальный комплекс) множество, элементы к рого наз. вершинами и в к ром выделены такие конечные непустые подмножества, наз. симплексами, что каждое непустое подмножество симплекса s… …   Математическая энциклопедия

  • БРЮА РАЗЛОЖЕНИЕ — представление связной ал гебраич. редуктивной группы G в виде объединения двойных классов смежности по Бореля подгруппе, параметризуемых Вейля группой группы G. Точнее, пусть противоположные подгруппы Бореля редуктивной группы соответственно уни… …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОТОПИЧЕСКАЯ ГРУППА — обобщение фундаментальной группы, предложенное В. Гуревичем [1] в связи с задачей о классификации непрерывных отображений. Г. г. определены для любого . При Г. г. совпадает с фундаментальной группой. Определение Г. г. не конструктивно, и поэтому… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.