КВАЗИЭКВИВАЛЕНТНЬЩ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

- унитарные представления p₁, p₂ группы X(или симметричные представления симметричной алгебры X)в гильбертовых пространствах Н ₁ и Н ₂ соответственно, удовлетворяющие одному из следующих четырех эквивалентных условий: 1) существуют такие унитарно эквивалентные представления r₁ и r₂, что р _х есть кратное представления p₁, а r₂ - кратное представления p₂; 2) ненулевые подпредставления представления p₁ не дизъюнктны с p₂, а ненулевые подпредставления представления p₂ не дизъюнктны с p₁; 3) p₂ унитарно эквивалентно подпредставлению нек-рого представления r₁ кратного представлению p₁, имеющему единичный центральный носитель; 4) существует изоморфизм Ф Нейма на алгебры, порожденной множеством p₁(X), на алгебру Неймана, порожденную множеством p₂ (Х), удовлетворяющий условию Ф (p₁ (х))=p₂ (х). для всех Унитарно эквивалентные представления суть К. п.; неприводимые К. п. унитарно эквивалентны. Если p₁ и p₂ - К. п., и p₁ - факторпредставление, то и p₂ - факторпредставление; факторпредставление и его ненулевое подпредставление суть К. п.; два факторпредставления либо дизъюнктны, либо являются К. п. Понятие К. п. приводит к понятию квазидуального объекта и квазиспектра для локально компактных групп и симметричных алгебр соответственно.

Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974.

А. И. Штерн.