КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРА

КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРА

- мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при "сдвигах" этого пространства. Более точно: пусть (X, В)- измеримое пространство (т. е. множество Xс выделенной s-алгеброй Вего подмножеств) и G- некоторая группа его автоморфизмов (т. е. взаимно однозначных преобразований g: измеримых вместе со своими обратными g-1 относительно s-алгебры В). Мера m на (X, В )наз. квази инвариантной (относительно G), если при любом преобразованная мера gm(A)=m(g-1A),эквивалентна мере m (т. е. эти меры взаимно абсолютно непрерывны). В случае, когда X- топологическое однородное пространство с непрерывной локально компактной группой автоморфизмов G(т. е. группа Gдействует на Xтранзитивно и снабжена такой топологией, что отображение GXХ : непрерывно относительно произведения топологий в GX), а. В- борелевская s-алгебра относительно введенной в Xтопологии, существует единственная с точностью до эквивалентности К. м. [1]. В частности, мера в пространстве Rn квазиинвариантна относительно всех сдвигов в том и только том случае, когда она эквивалентна Лебега мере. В случае, когда группа преобразований не локально компактна, К. м. может не существовать: это имеет место, напр., у широкого класса бесконечномерных топологич. векторных пространств [2].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, пер. с франц., М., 1970; [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961.

Р. А. Минлос.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "КВАЗИИНВАРИАНТНАЯ МЕРА" в других словарях:

  • МЕРА — в топологическом векторном пространстве термин, употребляемый применительно к мере, заданной в топологическом векторном пространстве, когда хотят подчеркнуть те свойства этой меры, к рые связаны с линейной и топологич. структурой этого… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДУЦИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — представление p локально компактной группы G, индуцированное представлением р ее замкнутой подгруппы Н, точнее, представление p группы Gв нек ром пространстве Ефункций f на группе G, принимающих значения в пространстве Vпредставления р и… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»