КАТЕГОРИЯ


КАТЕГОРИЯ

(в смысле Люстерника - Шнирельмана) - характеристика топологич. пространства Е- минимальное число cat Е таких замкнутых множеств к-рыми можно покрыть Еи каждое из к-рых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в Е. К. является гомотопич. инвариантом (т. е. совпадает для всех топологич. пространств одного гомотопического типа). К. имеет важное значение для вариационного исчисления в целом, так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии. Уже простейшие примеры вроде функции/(х)= х, рассматриваемой на всей действительной оси и вообще не имеющей критич. точек, показывают, что за пределами класса замкнутых многообразий нельзя ожидать, чтобы такая оценка выполнялась для всех гладких функций. Тем не менее в ряде случаев удается получить аналогичную оценку для числа критич. точек различных изучаемых в вариационном исчислении функционалов, рассматриваемых как функции на бесконечномерных функциональных пространствах. Общих методов вычисления К. не имеется (хотя известно ее значение для некоторых конкретных пространств), известна только оценка

где (когомологическа я) длина long Eопределяется как наибольшее число классов когомологий положительной размерности, произведение которых может быть отлично от нуля. Поэтому иногда рассуждения проводят непосредственно в терминах когомологического умножения (или, двойственно, пересечения циклов), не обращаясь к К.

К. введена в [1], впервые вычислена в нетривиальном случае (для действительного проективного пространства) и сразу же использована для решения ряда задач, в том числе задачи Пуанкаре о трех замкнутых геодезических на поверхностях, гомеоморфных двумерной сфере [2].

Лит.:[1] Lusternik L., в кн.: "Atti del Congresso Internazionale dei Matematica", Bologna, 1931, t. 4, p. 291-96; [2] Люстерник Л. А., Шнирельман Л. Г., "Успехи матем. наук", 1947, т. 2, № 1, с. 166-217.

Д. В. Аносов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "КАТЕГОРИЯ" в других словарях:

  • КАТЕГОРИЯ — (греч. hategoria). 1) крайний предел обобщения понятий. 2) классификация вещей по их природе. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КАТЕГОРИЯ 1) группа или разряд, содержащие в себе однородные предметы… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Категория — (из др. греч. κατηγορία «высказывание, обвинение») В философии: Категории  принципы суждения («с объективным значением»); наиболее общие и фундаментальные понятия, отражающие существенные, всеобщие свойства и отношения явлений действительности и… …   Википедия

  • КАТЕГОРИЯ — КАТЕГОРИЯ, категории, жен. (греч. kategoria). 1. Высшее родовое понятие, обозначающее какой нибудь наиболее общий, отвлеченный разряд явлений, предметов или их признаков (научн.). Категория причинности. Категория количества. Категория времени.… …   Толковый словарь Ушакова

  • категория — См …   Словарь синонимов

  • категория — и, ж. catégorie f., нем. Kategorie < лат. categoria <гр. kategoria суждение, определение. Я стал катастрофически худеть и слабеть, но дожил все таки до очередной комиссовки, при которой мне определили категорию доходяги . М. Гершман Прикл.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • КАТЕГОРИЯ — (category). В кантианском смысле концепция, посредством которой мы можем понять или исследовать сущность предмета; например, концепция рода это категория. Данная категория имеет определенный ранг в иерархии ранг рода. По эллипсису (пропуская… …   Термины ботанической номенклатуры

  • КАТЕГОРИЯ — (от греч. kategorein высказывать) в разговорном языке то же самое, что вид, сорт, класс, ранг («определенная категория служащих»). В философии категории, с одной стороны, наиболее общие и вместе с тем простейшие формы действительности,… …   Философская энциклопедия

  • КАТЕГОРИЯ — (греч. Kategoria высказывание, обвинение; признак) предельно общее понятие. Образуется как последний результат отвлечения (абстрагирования) от предметов их особенных признаков. Для него уже не существует более общего, родового понятия, и, вместе… …   Новейший философский словарь

  • КАТЕГОРИЯ — КАТЕГОРИЯ, и, жен. 1. В философии: общее понятие, отражающее наиболее существенные связи и отношения реальной действительности и познания. К. качества. К. количества. К. формы. К. содержания. 2. Крупный, обычно строго не очерченный класс в его… …   Толковый словарь Ожегова

  • КАТЕГОРИЯ — жен., греч. разряд, порядок или отдел предметов. Категорический, к категории относящийся Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Категория — (от греческого слова kathgorew, обвиняю) логический иметафизический термин, введённый Аристотелем, ныне употребляемый взначении данном Кантом: К. априорное понятие рассудка, условиевозможности мышления. В индийской философии, в системе… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Книги

Другие книги по запросу «КАТЕГОРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.