ИНЕРЦИИ ЗАКОН


ИНЕРЦИИ ЗАКОН

квадратичных форм - теорема, утверждающая, что при любом способе приведения квадратичной формы

с действительными коэффициентами к сумме квадратов

посредством линейной замены переменных

где Q- невырожденная матрица с действительными коэффициентами, число р(соответственно га) таких индексов i, что bi>0 (соответственно bi<0), остается неизменным. В этой классич. форме И. з. установлен Дж. Дж. Сильвестром (J. J. Sylvester). Это утверждение иногда называют также теоремой Сильвестра.

В современной форме И. з.- это следующее утверждение о свойствах симметрических билинейных форм над упорядоченными полями. Пусть Е- конечномерное векторное пространство над упорядоченным полем k, снабженное невырожденной симметрия, билинейной формой f. Тогда существует такое целое число что для любого ортогонального относительно f базиса е 1, ..., es в Есреди s элементов

имеется в точности рположительных и в точности п=s -ротрицательных. Пара ( р, п )наз. сигнатурой билинейной формы f, а число п- ее индексом инерции. Две эквивалентные формы имеют одинаковую сигнатуру. Если k- евклидово поле, то равенство сигнатур является достаточным условием для эквивалентности билинейных форм. Если индекс инерции n=0, форма наз. положительно определенной, а при р=0 - отрицательно определенной. Эти случаи характеризуются тем, что f(x, х)>0 (соответственно f(x, x)<0 )для любого ненулевого вектора Из И. з. вытекает, что Еесть ортогональная относительно f прямая сумма подпространств

таких, что сушение f на Е + является положительно определенной, а сужение f на Е - - отрицательно определенной билинейной формой и

(так что размерности пространств Е + и Е - не зависят от способа разложения).

Иногда сигнатурой формы f наз. разность

Если формы f и gопределяют один и тот же элемент кольца Витта W(k)поля k,то s(f)=s(g). Более того, = s(f1)+s(f2), =s(f1)s(f2) для любых невырожденных форм f1 и f2, и s(<1>)=1, так что отображение определяет гомоморфизм кольца W(k)в кольцо целых чисел Z. Если k - евклидово поле, то этот гомоморфизм является изоморфизмом.

И. з. обобщается на случай эрмитовой билинейной формы над максимальным упорядоченным полем k, над квадратичным расширением кили над телом кватернионов над k(см. [1], [4]).

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1966; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Артин Э., Геометрическая алгебра, пер. с англ., М., 1969; [4] Мilnоr J., Husemoller D., Symmetric bilinear forms, В.-Hdlb.-N.Y., 1973. В. Л. Попов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНЕРЦИИ ЗАКОН" в других словарях:

  • ИНЕРЦИИ ЗАКОН — один из осн. законов механики, согласно к рому при отсутствии внеш. воздействий (сил) или когда действующие силы взаимно уравновешены тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя относительно инерциальной системы отсчёта. В… …   Физическая энциклопедия

  • ИНЕРЦИИ ЗАКОН — см. Ньютона законы …   Большой Энциклопедический словарь

  • инерции закон — см. Ньютона законы. * * * ИНЕРЦИИ ЗАКОН ИНЕРЦИИ ЗАКОН, см. Ньютона законы (см. НЬЮТОНА ЗАКОНЫ) …   Энциклопедический словарь

  • Инерции закон — Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае… …   Википедия

  • ИНЕРЦИИ ЗАКОН — первый закон Ньютона (см. Ньютона законы механики) …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ИНЕРЦИИ ЗАКОН — первый Ньютона закон …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Инерции закон —         один из основных законов механики, согласно которому при отсутствии внешних воздействий (сил) или когда действующие силы взаимно уравновешены, тело сохраняет неизменным состояние своего движения или покоя относительно инерциальной системы …   Большая советская энциклопедия

  • Закон инерции — в физике  первый закон Ньютона. см. статью Инерция Закон инерции в математике  см. раздел «Свойства» в статье «Квадратичная форма» (закон инерции Сильвестра) …   Википедия

  • ЗАКОН ИНЕРЦИИ — см …   Большая политехническая энциклопедия

  • Инерции сила — Сила инерции  фиктивная сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем. В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования… …   Википедия

Книги

  • ИндуктоМеханика, Г. К. Гребенщиков. В книге представлены модели зарядов и основных взаимодействий - электрического, магнитного, гравитационного, сильного и слабого, представлены модели инертной и гравитационной масс, модель… Подробнее  Купить за 1885 грн (только Украина)
  • ИндуктоМеханика, Гребенщиков Г.. В книге представлены модели зарядов и основных взаимодействий - электрического, магнитного, гравитационного, сильного и слабого, представлены модели инертной и гравитационной масс, модель… Подробнее  Купить за 1294 руб
  • Аналитическое Естествознание, Панченков А.Н.. Монография – итоговый документ пятидесятилетних исследований автора, посвященных Природе и Действительности. Ее цель: создание современного научного Миропонимания в виде аксиоматической… Подробнее  Купить за 1222 руб
Другие книги по запросу «ИНЕРЦИИ ЗАКОН» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.