ИЗОГОНАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ

- плоская линия, пересекающая кривые заданного на плоскости однопараметрич. семейства под одним и тем же углом. Если

- дифференциальное уравнение заданного семейства кривых, то И. т., пересекающая кривые этого семейства под углом a, где 0<a<p, удовлетворяет одному из двух уравнений:

В частности, уравнению

удовлетворяет ортогональная траектория, т. е. плоская линия, образующая в каждой своей точке прямой угол с проходящей через эту же точку кривой семейства (1). Ортогональные траектории для заданного семейства (1) образуют однопараметрич. семейство плоских кривых - общий интеграл уравнения (2). Напр., если рассмотреть семейство силовых линий плоского электростатич. поля, то семейство ортогональных траекторий будет представлять собой эквипотенциальные линии.

Лит.:[1] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 9 изд., М., 1966.

Н. X. Розов.