ДЮБУА-РЕЙМОНА ЛЕММА

Дю-Буа-Ренмонда лемма: если N(х) - непрерывная функция на отрезке [ х ₁, х ₂]и если для всех дифференцируемых функций h(х), обращающихся в нуль при х=х ₁, х=х ₂, справедливо соотношение:

то N(x) = const на отрезке [ х ₁, х ₂];сформулирована П. Дюбуа-Реймоном [1].

Д.-Р. л. применяется в вариационном исчислении для вывода Эйлера уравнения в интегральной форме и при этом позволяет не предполагать заранее, что экстремум функционала достигается на дважды дифференцируемой кривой - достаточно предположения о непрерывной дифференцируемоеЩ.

Лит.:[1] Du Bois-Reymond P., "Math. Ann.", 1879, Bd 15, S. 313; [2] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного, исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950.

И. Б. Вапнярский.