- АЛЬВАНЕЗЕ МНОГООБРАЗИЕ
абелево многообразие
, канонически сопоставляемое каждому алгебраич. многообразию Xи являющееся решением следующей универсальной задачи: существует морфизм
такой, что любой морфизм
в абелево многообразие Аразлагается в произведение
где
(название в честь Альбанезе; Albanese). Если Xполное неособое многообразие над полем комплексных чисел, то А. м. можно описать следующим образом. Пусть
- пространство всюду регулярных дифференциальных форм степени
. Каждый одномерный цикл
топологич. пространства Xопределяет линейную функцию Образ получающегося отображения
является решеткой
а фактор - пространство
совпадает с А. м. многообразия X. С алгебраич. точки зрения А. м. можно рассматривать как способ задания алгебраич. структуры на нек-рой факторгруппе группы
нульмерных циклов степени 0 на многообразии X. В случае, когда
- неособая полная кривая,
совпадает с Якоби многообразием кривой
. Если основное поле kимеет нулевую характеристику, то имеют место равенства
Число
наз. иррегулярностью многообразия
. В случае, когда поле имеет конечную характеристику, имеет место неравенство
и
в общем случае.
А. м. двойственно Дикара многообразию.
Лит.:[1] Бальдассарри М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [2] Lang S., Abelian varieties, N.Y.-L., 1959. А. <Н. <Паршин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.