- ДОМИНИРОВАНИЕ
- 1) Какое-либо из возможных соотношений порядка для дифференциальных операторов, формулируемое в терминах характеристического многочлена Р(x). Напр., если
то P(D)сильнее Q(D), когда для любого
Существуют и другие определения Д. (см. [1], с. 99, 103). Лит.:[1] Хёрмандер Л., Линейные дифференциальные операторы с частными производными, пер. с англ., М., 1965.
А. А. Девин.
2) Д. в теории игр - отношение, выражающее превосходство одного объекта ( стратегии, дележа )над другим. Д. стратегий: стратегия s игрока i доминирует (строго доминирует) его стратегию t, если его выигрыш в каждой ситуации, содержащей s, не меньше (соответственно больше), чем его выигрыш в ситуации, состоящей из тех же стратегий остальных игроков и стратегии t. Д. дележей (в кооперативных играх):дележ хдоминирует дележ у(обозначение
), если существует такая непустая коалиция 
что
и xi>yi для
(v - характеристическая функция игры).И. Н . Врублевская.
3) Д. в теории потенциала - отношение порядка
между функциями, в частности потенциалами определенных классов, т. е. выполнение неравенства 
для всех хв общей области определения v1 и v2. В различных принципах доминирования отношение 
устанавливается как следствие выполнения неравенства v1 (х)
v2(x). на нек-рых собственных подмножествах области определения. Простейший принцип доминирования Картава: пусть v=v(x)- неотрицательная супергармоническая функция (см. Субгармоническая функция )на евклидовом пространстве Rn, 
и П m= Um(x).- ньютонов потенциал меры
конечной энергии (см. Энергия мер). Тогда, если 
на нек-ром множестве 
таком, что m( СА) = 0, то имеет место Д.
См. также Потен циала теория абстрактная.Лит.:[1] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964; [2] его же, О топологиях и границах в теории потенциала, пер. с англ., М., 1974.
Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
