ДИЗЪЮНКТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

независимые элементы,-элементы и векторной решет-

ки X, обладающие тем свойством, что

где

что равносильно

Соответственно, что равносильно

Символы и являются, соответственно, дизъюнкцией и конъюнкцией. Множества и наз. дизъюнктными, если дизъюнктна любая пара элементов Элемент наз. дизъюнктным множеству если дизъюнктны множества {х} и А. Дизъюнктная пара элементов обозначается или xdy, а дизъюнктная пара множеств - соответственно или AdB.

Пример Д. э.: положительная x₊=x Ъ0и отрицательная части элемента х.

Если элементы х _i=1, 2, ... , ппопарно дизъюнктны, то они линейно независимы; если Аи В- Д. э., то порождаемые ими линейные многообразия тоже дизъюнктны; если причем

существует, то Для Д. э. упрощается ряд структурных соотношений; напр., если то

для z>0, и т. д.

Понятие Д. э. может быть введено и в более общих частично упорядоченных множествах, напр, в булевых алгебрах.

Лит.:[1] Канторович Л. В., Вулих Б. 3., Пинскер А. Г., Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах, М.-Л., 1950; [2] Вулих Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961; [3] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц., М., 1967.

В. И. Соболев.