ДВУСТОРОННЯЯ ОЦЕНКА это:

ДВУСТОРОННЯЯ ОЦЕНКА

- совокупность оценок некоторой величины асверху и снизу. Оценкой сверху наз. неравенство вида ; оценкой снизу - неравенство противоположного смысла Величины А 0, А 1, с помощью к-рых оценивается величина а, как правило, имеют или более простой вид или значительно легче вычисляются чем l.

Примеры. 1) Пусть т, М- соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x)на отрезке [a, b]; тогда для интеграла справедлива Д. о.:

где

2) Д. о. констант Лебега L п при всех п = 0,1,2, ...:

3) Д. о. собственных значений. Пусть поставлена задача на собственные значения линейного самосопряженного оператора Т: Ти=l и в гильбертовом пространстве l. Строится следующий итерационный процесс: Tfn+1=fn, где В силу самосопряженности оператора Тскалярные произведения (fm, fk )зависят лишь от суммы индексов т+к. Числа а п=(f0, fn)=(fm, fn-m) наз. постоянными Шварца, а числа mn+1= а п п + 1- частными Рэлея - Шварца. Если оператор Т положительный, то mn. образуют монотонную невозрастающую сходящуюся последовательность.

Если Х 0- собственное значение оператора Т, а<l0<b, a<m2k<b, и на интервале (а, b)нет других точек спектра оператора Т, то

(теорема Темпля [3]). При определенных условиях частные Рэлея - Шварца сходятся к нек-рому собственному значению оператора Т.

Численные методы получения Д. о. (двусторонних приближений) наз. двусторонними методами [4]. Рассмотренный выше способ построения частных Рэлея - Шварца является примером двустороннего метода. Нек-рые двусторонние методы основаны на использовании пары приближенных формул, имеющих остаточные члены противоположных знаков. Пусть, напр., функция f(x), заданная в точках (узлах интерполяции) xo<x1< ...<х п, интерполируется многочленом Лагранжа L0(x)с узлами х 0, х1, ..., х п-1, L1(x)- интерполяционный многочлен Лагранжа с узлами х 1, х2, ..., х n. Тогда для остаточных членов справедливы соотношения:

где x0, x1 О[x0, х n]. Если производная f(x) (х)не меняет знака на отрезке [ х 0, х п], то R0(x)и R1(x)имеют разные знаки. Справедлива Д. о.:

Наиболее разработаны двусторонние методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений [5] - [9].

Двусторонние методы дают возможность указать границы области, в к-рой заведомо лежит решение задачи. При этом приходится согласиться с усложнением алгоритма. Более того, чтобы обеспечить двусторонность в реальных вычислениях (при наличии ошибок округлений), приходится еще более усложнять алгоритм. Двусторонние методы применяются в основном в тех случаях, когда необходимо иметь гарантированную оценку погрешности.

Лит.:[1] Галкин П. В., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1971, т. 109, с. 3-5; [2] Коллатц Л., Задачи на собственные значения с техническими приложениями, пер. с нем., М., 1968; [3] его же, Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969; [4] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975; [5] Волков Е. <А., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1971, т. 112, с. 141-51; [6] Ремез Е. Я., "Зап. природниго-техшчного вщдщу" АН УССР, 1931, № 1, с. 1 - 38; [7] Горбунов А. Д., Шахов Ю. А., "Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", 1963, т. 3, № 2, 239-53; 1964, т. 6, № 3, 426-33; [8] Девятко В. И., там же, 1963, т. 3, № 2, 254-65; [9] Салихов Н. П., там ж е,1962, т. 2, №4, 515-28.

В. В. Поспелов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВУСТОРОННЯЯ ОЦЕНКА" в других словарях:

  • двусторонняя договоренность — 7.8 двусторонняя договоренность (bilateral arrangement): Договоренность, при которой две стороны признают или принимают результаты оценки соответствия, полученные каждой из сторон. Источник: ГОСТ Р ИСО/МЭК 17000 2009: Оценка соответствия. Словарь …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Оценка и принятие решений (judgment and decision making) — Исслед. в области О. и п. р. можно разбить на четыре категории: поведенческие, когнитивные, организационные и системы поддержки решения. Каждая из этих категорий имеет свою собственную теорет. перспективу и методологию, применяемую при анализе… …   Психологическая энциклопедия

  • ГОСТ Р ИСО/МЭК 17000-2009: Оценка соответствия. Словарь и общие принципы — Терминология ГОСТ Р ИСО/МЭК 17000 2009: Оценка соответствия. Словарь и общие принципы оригинал документа: 5.6 аккредитация (accreditation): Подтверждение соответствия (5.2) третьей стороной, относящееся к органу по оценке соответствия (2.5) и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Точный тест Фишера — Точный тест Фишера  тест статистической значимости, используемый в анализе таблиц сопряжённости признаков для выборок маленьких размеров. Назван именем своего изобретателя Р. Фишера. Относится к точным тестам значимости, поскольку не… …   Википедия

  • По́чки — (renes) парный экскреторный и инкреторный орган, выполняющий посредством функции мочеобразования регуляцию химического гомеостаза организма. АНАТОМО ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЙ ОЧЕРК Почки расположены в забрюшинном пространстве (Забрюшинное пространство) на… …   Медицинская энциклопедия

  • Де́тские параличи́ — непрогрессирующие неврологические расстройства, возникающие в результате повреждения нервной системы на разных этапах развития. Различают детские периферические параличи (см. Родовая травма новорожденных (Родовая травма новорождённых)) и детские… …   Медицинская энциклопедия

  • Проверка статистических гипотез — Проверки статистических гипотез  один из классов задач в математической статистике. Содержание 1 Статистические гипотезы 1.1 Определения 1.2 Пример …   Википедия

  • Metal Gear Solid 2: Sons of Liberty — Разработчик KCEJ Success (Windows порт) Bluepoint Games (HD порт) …   Википедия

  • устройство — 2.5 устройство: Элемент или блок элементов, который выполняет одну или более функцию. Источник: ГОСТ Р 52388 2005: Мототранспортны …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Международная финансовая помощь — (International financial assistance) Международная финансовая помощь это помощь, которая предоставляется государствам при соблюдении определенных экономических условий Международная финансовая помощь государству предоставляется для развития… …   Энциклопедия инвестора

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»