ДВИЖЕНИЕ


ДВИЖЕНИЕ

- преобразование пространства, сохраняющее геометрич. свойства фигур (размеры, форму и др.). Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел в евклидовом пространстве. Д. принимается иногда в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии.

Д. евклидова пространства - преобразование пространства, сохраняющее расстояние между точками. Д. наз. собственным (Д. первого рода) или несобственным (Д. второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства.

На плоскости собственные Д. выражаются аналитически в прямоугольной системе координат ( х, у )при помощи следующих формул

показывающих, что совокупность всех собственных Д. на плоскости зависит от трех параметров а, b,j. Первые два параметра характеризуют параллельный перенос плоскости на вектор ( а, b), а параметр j - вращение (поворот) плоскости вокруг начала координат. Собственное Д. представляет собой произведение (композицию) вращения вокруг начала на угол j и параллельного переноса на вектор (а, b). Всякое собственное Д. может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки.

Несобственные Д. выражаются при помощи формул

показывающих, что несобственное Д. есть произведение собственного Д. на преобразование симметрии, относительно нек-рой прямой. Всякое несобственное Д. представляет собой произведение параллельного переноса вдоль нек-рого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же направление.

В пространстве собственное Д. есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или может быть представлено в виде произведения вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси (винтовое Д.). Несобственное Д. есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной к этой плоскости, либо - в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости.

В прямоугольной системе координат ( х, у, z )в пространстве Д. выражается аналитически при помощи формул

где элементы матрицы ||aij|| удовлетворяют следующим условиям ортогональности

(drs=l при r=s,drs= 0 при ). Д. является собственным или несобственным в зависимости от того, равняется ли определитель этой матрицы 1 или -1. См. Ортогональное преобразование.

Аналогично в случае n-мерных евклидовых пространств Д. выражается аналитически в прямоугольных координатах при помощи ортогональной матрицы A=||aij||:

Д. риманова пространства - взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое отображение класса Cs,, при к-ром сохраняются длины соответствующих линий. Линейный элемент пространства

где по индексам a, b производится суммирование, инвариантен относительно Д. Аналитически Д. определяется формулами, выражающими координаты преобразованной точки через координаты исходной точки М( х i )при помощи функций fi(x)класса Cs:

(*)

Условие инвариантности линейного элемента означает, что

Важное значение имеет понятие Д. в римановых пространствах общей теории относительности: в сильных асимметрических гравитационных полях твердые тела могут иметь лишь весьма ограниченные движения. Возможны также случаи, когда они не будут вовсе допускать никаких Д. В последней ситуации при любом преобразовании пространства метрика не остается инвариантной. Другими словами, любое перемещение сопровождается деформацией тела.

Д. пространства аффинной связности- взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое отображение класса Cs, s>2, при к-ром всякое поле параллельных векторов вдоль любой гладкой линии переходит в поле параллельных векторов преобразованной кривой. При Д. объект аффинной связности переходит в себя. Обратно, всякое отображение (*), переводящее объект аффинной связности в себя, есть Д.

Д. составляют группу преобразований (см. Движений группа). Они являются простейшими преобразованиями пространства.

Лит.:[1] Егоров И. П., Лекции по аксиоматике Вейля в неевклидовым геометриям, Рязань, 1973; [2] его же, Движения в пространствах аффинной связности, Казань, 1965; [3] Базылев В. Т., Дуничев К. И., Иваницкая В. П., Геометрия, т. 1, М., 1974.

И. П. Егоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


Антонимы:

Смотреть что такое "ДВИЖЕНИЕ" в других словарях:

  • ДВИЖЕНИЕ — в широком смысле всякое изменение, в узком изменение положения тела в пространстве. Д. стало универсальным принципом в философии Гераклита («все течет»). Возможность Д. отрицалась Парменидом и Зеноном из Элей. Аристотель подразделил Д. на… …   Философская энциклопедия

  • ДВИЖЕНИЕ — ДВИЖЕНИЕ, движения, ср. 1. только ед. Состояние, противоположное покою и состоящее в перемещении предмета или его частей (книжн. научн.). Вращательное движение. Поступательное движение. «Находиться в состоянии движения. форма бытия материи.»… …   Толковый словарь Ушакова

  • ДВИЖЕНИЕ —     ДВИЖЕНИЕ (греч. κίνησις, лат. motus), любое изменение вещи, предполагающее ее переход из одного состояния в другое. Видами движения являются: качественное и количественное изменение, изменение положения в пространстве (перемещение) и… …   Античная философия

  • движение — См. ход приводить в движение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. движение перемещение, ход, передвижение, продвижение, перестановка; процесс, течение, тенденция, общее… …   Словарь синонимов

  • движение — структурная единица деятельности результат работы психофизиологического аппарата по реализации акта двигательного, посредством коего происходит взаимодействие живого существа с внешней средой. В движении проявляется физиологическая активность… …   Большая психологическая энциклопедия

  • Движение —  Движение  ♦ Mouvement    Перемена места, состояния, положения или расположения. Аристотель («Физика», III, 1 и VIII, 7) различал четыре вида движения, которые на современном языке лучше назвать изменениями. Главные изменения соответствуют… …   Философский словарь Спонвиля

  • ДВИЖЕНИЕ — группа художников, возродившая традицию конструктивизма и обосновавшая принципы кинетизма в русской культуре 1960 70 х гг. Ее лидером был Л. В. Нусберг, активными участниками Ф. Инфанте, В. Ф. Колейчук и др. Движение стремилось вывести… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДВИЖЕНИЕ — в философии способ существования материи, в самом общем виде изменение вообще, всякое взаимодействие объектов. Движение выступает как единство изменчивости и устойчивости, прерывности и непрерывности, абсолютного и относительного …   Большой Энциклопедический словарь

  • Движение — в техническом анализе изменение величины или цены. По английски: Movement См. также: Графики движения рынка Классические фигуры технического анализа Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • Движение Э.Т.И. — Движение Э.Т.И. российская арт группа, созданная Анатолием Осмоловским в Москве в конце 80 х годов[1]. Содержание 1 История создания 2 Участники …   Википедия

  • движение —     ДВИЖЕНИЕ, передвижение, перемещение     ДВИГАТЬСЯ/ДВИНУТЬСЯ, передвигаться/ передвинуться, перемещаться/переместиться, подвигаться/подвинуться …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

Книги

Другие книги по запросу «ДВИЖЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.