ГИЛЬБЕРТА ТЕОВИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

- общая теория линейных интегральных уравнений II рода

построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных.

Основная идея Г. т. и. у. состоит в следующем. Пусть имеется полная ортонормированная система функций на интервале и пусть

Решение интегрального уравнения (1) эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраич. уравнений:

При этом имеются в виду только те решения этой системы, для к-рых

т. е. система рассматривается в гильбертовом пространстве. Исследование системы (2) в гильбертовом пространстве позволяет изучить свойства уравнения (1).

В Г. т. и. у. были обоснованы экстремальные свойства собственных значений интегральных уравнений с эрмитовыми ядрами.

Лит.:[l] Hilbert D., Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 2 Aufl., Lpz.- В., 1924.

Б. В. Хведелидзе.