ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ РАССТОЯНИЕ

длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении Г. р.- значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки.

ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ - математич. задачи, возникающие при изучении процессов и явлений, происходящих в мерзлых почвах и горных породах, географич. распространения и условий формирования сезонномерзлых и многолетнемерзлых горных пород (вечной мерзлоты). Интересные Г. м. з. возникают при изучении проблемы взаимодействия температурных и влажностных полей в зонах с подвижными границами раздела фаз. Характерной особенностью Г. м. з. является то, что процессы тепло- и массообмена, происходящие при промерзании и оттаивании пород, тесно связаны между собой. Задача сводится к системе квазилинейных уравнений параболич. типа, поскольку тепло- и влагообменные характеристики среды существенно зависят от искомых функций. Типичными примерами подобных задач являются исследование промерзания влагонасыщенных тонкодисперсных пород, к-рое сопровождается миграцией влаги к фронту промерзания н пучением, а также исследование оттаивания грубодисперсных пород, сопряженное с инфильтрацией и фильтрацией влаги. Особое значение для инженерной геологии имеет решение многомерной Стефана задачи, для областей со сложной конфигурацией, в частности о чаше протанвання при гражданском и промышленном строительстве. Решение вопросов истории, геокриологпи приводит к необходимости исследования многофронтовой задачи Стефана с учетом образования зон и вырождения их в точку. Важное значение при этом имеет увязка процессов промерзания и оттаивания в верхних слоях литосферы с радиационно-тепло-вым балансом. В. <И. Дмитриев. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ - последовательность чисел, каждое из к-рых равно предыдущему, умноженному на нек-рое постоянное для данной прогрессии число (знаменатель прогрессии). Г. п. наз. возрастающей, если , убывающей, если ; если , то Г. п.- знакочередующаяся. Любой член Г. п. выражается через ее первый член и знаменатель формулой

а сумма первых пчленов Г. п. (знаменатель к-рой не равен 1) - формулой

Если , то при неограниченном возрастании числа псумма стремится к пределу Это число наз. суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Выражение

- простейший пример сходящегося ряда -геометрический ряд, число является суммой геометрии, ряда.

Термин "Г. п." связан со свойством любого члена Г. п. с положительными членами: т. е. любой член есть геометрическое среднее между предыдущим и последующим ее членами, о. А. Иванова.