ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ

ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ

слабая производная,- наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х 0 тображения линейного топологич. пространства Xв линейное топологич. пространство Yназ. непрерывное линейное отображение удовлетворяющее условию


где при в топологии пространства Y(см. также Гато вариация). Если отображение f имеет в точке Г. п., то оно наз. дифференцируемым по Гато. Для Г. п. теорема о дифференцировании сложной функции, вообще говоря, неверна. См. также Дифференцирование отображений.

Лит.:[1] Gateaux R., "С. г. Acad. sci.", 1913, t. 157, p. 325-27; [2] Колмогоров А. Н., Фомине. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; [3] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [4] Авербух В. И., Смолянов О. Г., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, в. 6, с. 201-60. В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ" в других словарях:

  • Производная Гато — расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рене Гато (фр. René Gâteaux). Определение Пусть есть отображение, действующее из в . Дифференциалом… …   Википедия

  • Производная (обобщения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные …   Википедия

  • Производная (обобщение) — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия

  • Производная Фреше — (сильная производная)  обобщение понятия производной на бесконечномерные банаховы пространства. Название дано в честь французского математика Мориса Фреше. Определение Пусть   оператор, действующий из некоторого вещественного банахова… …   Википедия

  • ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ — отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональная производная — В математике и теоретической физике, функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого нибудь вектора, а для первой речь… …   Википедия

  • СЛАБАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — то же, что Гато производная …   Математическая энциклопедия

  • Односторонняя производная — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия

  • ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — произвoдная Вольтерра, одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) нек рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х0 нек рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2]; где вариация отлична от нуля в …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ — нахождение дифференциала или, иначе, главной линейной части отображения. Нахождение дифференциала, т. е. аппроксимация отображения в окрестности нек рой точки линейными отображениями, является важнейшей операцией дифференциального исчисления.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»