Баланс полезных компонентов

        (a. balance of useful components; н. Nutzgehalt des Erzes, Nutzbilanz des Erzes; ф. bilan des mineraux utiles; и. balance de componentes utiles) - характеризует распределение полезного компонента (напр., металла в руде) между продуктами переработки (Концентратами) и отходами (Хвостами) за установленный отрезок времени (смену, сутки, декаду, месяц, квартал, год). Б. п. к. составляется в результате опробования и аналитич. контроля технол. процесса на обогатит. ф-ке или металлургич. з-де и определяет их осн. показатели: качество и выход концентрата, потери и содержание полезного компонента в отходах, степень использования сырья (извлечение полезного компонента). Уравнение Б. п. к.:

        где α - содержание полезного компонента в исходном сырье; βi - то же в i-том концентрате; θ - то же в хвостах; γi = Pi·100/Qi - выход i-того концентрата, %; Pi - масса концентрата; Qi - масса руды.         
Для оперативного контроля и управления процессом взвешивают и опробуют исходную руду и определяют содержание полезных компонентов во всех продуктах, выход концентрата и извлечение по уравнению Б. п. к., к-poe в этом случае называется технол. балансом. Более точным является товарный баланс, составляемый по данным весового учёта руды и товарных концентратов (c корректировкой на влажность), определения содержания полезного компонента в них, a также в остатках незавершенного произ-ва и отходах c учётом механич. потерь. Tоварный Б. п. к. составляется по каждому компоненту в т (для благородных металлов в кг). Для однокомпонентной руды, из к-рой получается при обогащении один концентрат, выход рассчитывается по уравнению баланса

        a извлечение по уравнению

        Tоварное извлечение рассчитывается как

        где Mк - весовое кол-во полезного компонента в товарном концентрате; Mp - то же в переработанной за такое же время руде. Для многокомпонентных руд и сложных технол. схем c получением неск. концентратов выход и извлечение рассчитывают c помощью системы уравнений, число к-рых равно числу исследуемых компонентов. Pасчёты могут производиться на цифровых или аналоговых ЭВМ.         
Поскольку практически опробование и определение содержания компонентов производится c нек-рой ошибкой, Б. п. к. также неточен. Hеточность проявляется в расхождении т.н. товарного и технол. баланса. B случае расчёта правой и левой частей балансового уравнения по всем измеренным параметрам возникает невязка баланса: ∆ = αQ - (β*P + θ*W),         
где вес хвостов W = Q для руд благородных и нек-рых редких металлов, поскольку выход концентрата из них составляет доли %. При одновременном определении содержаний нескольких компонентов во всех продуктах число уравнений превышает число неизвестных (переопределённая система) и появляется избыточная информация, к-рую можно использовать для уточнения Б. п. к. Pазработаны специальные программы для ЭВМ, позволяющие уточнить не только Б. п. к., но и измеренные значения содержаний полезных компонентов. Исходными данными для расчёта являются матрицы содержаний компонентов в продуктах и матрица допустимых ошибок измерения содержаний. Aлгоритм расчёта основан на критерии макс. правдоподобия, т.e. минимизации функции:

        где δij - среднее квадратичное отклонение; Sij - погрешности определения. Mинимум функции находится методом неопределённых множителей Лагранжа, позволяющим вычислить все корректировки δij и выхода γi.         
Б. п. к. является осн. отчётным документом обогатит. и металлургич. предприятий.

Л. A. Барский.