ТЕНЗОР

ТЕНЗОР

в математике величина, обладающая компонентами в каждой из заданного множества систем координат, причем компоненты при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по определенному закону. Тензорное исчисление, или "абсолютное дифференциальное исчисление", позволяет ученым формулировать и рассматривать общековариантные физические законы, остающиеся в силе при переходе от одной системы координат к другой. Тензоры определяются в геометрических пространствах любого числа измерений и играют важную роль в дифференциальной геометрии, квантовой механике, небесной механике, механике жидкостей, теории упругости и особенно в общей теории относительности. Частными случаями тензоров являются векторы и скаляры. Основы тензорного исчисления были заложены в работах К. Гаусса (1777-1855) по геометрии поверхностей. Г. Грассман (1809-1877) расширил теорию чисел, включив в нее тензорную алгебру, а Б. Риман (1826-1866), используя гауссовы внутренние координаты, превратил n -мерные многообразия в главный объект своей новаторской работы по основаниям геометрии. Важный шаг к созданию общего тензорного исчисления сделал Э. Кристоффель (1829-1900) в своих работах по преобразованиям (эквивалентности) дифференциальных квадратичных форм. В 1890-х годах итальянский геометр Г. Риччи-Курбастро (1853-1925) и его бывший ученик Т. Леви-Чивита (1873-1941) обобщили и систематизировали результаты своих предшественников. Плодом их совместных усилий стал опубликованный в 1900 курс тензорного исчисления. В общем случае тензор имеет вид
. Закон его преобразования определяется соотношением <div><img  style=
.">

. Закон его преобразования определяется соотношением
Image174

.

где T - преобразованный тензор, T' - тензор до преобразования, x' - старые координаты, x - новые координаты и S означает суммирование по всем индексам. Говорят, что T - тензор, контравариантный по индексам i...j и ковариантный по индексам a...b. Геометрическим примером тензора могут служить коэффициенты любой квадратичной алгебраической формы, например,

относительно линейных преобразований координат. Можно привести два примера тензора из физики: это (1) тензор инерции, компонентами которого являются моменты и произведения инерции твердого тела, и (2) тензор напряжений, компоненты которого описывают напряжения, возникающие в упругом теле под действием внешних сил.
См. также
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ;
ВЕКТОР.

Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "ТЕНЗОР" в других словарях:

  • ТЕНЗОР — абстрактный объект Т, имеющий определ. систему компонент в каждой рассматриваемой системе координат, такой, что при преобразовании координат его компоненты преобразуются по вполне определ. закону. Каждая точка x n мерного пространства задаётся в… …   Физическая энциклопедия

  • тензор — аксиатор; гексавектор Словарь русских синонимов. тензор сущ., кол во синонимов: 2 • аффинор (1) • …   Словарь синонимов

  • ТЕНЗОР — [тэ ], а, муж. В математике: упорядоченное в виде строки, матрицы, параллелепипеда множество каких н. математических элементов. Т. деформации. | прил. тензорный, ая, ое. Тензорное исчисление. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова.… …   Толковый словарь Ожегова

  • тензор — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN tensor …   Справочник технического переводчика

  • Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный»)  объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… …   Википедия

  • Тензор — [tensor] математический термин, появившийся в середине XIX в. и с тех пор применяемый в двух разных смыслах. Наибольшее распространение термин «тензор» получил в современном тензорном исчислении, где это название присваиваивается особого рода… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • ТЕНЗОР — на векторном пространстве Vнад нолем k элемент tвекторного пространства где V*=Hom(V, k) пространство, сопряженное с V. Говорят, что тензор tявляется рраз контравариантным и qраз ковариантным или что tимеет тип ( р, q). Число р наз.… …   Математическая энциклопедия

  • тензор — (лат. tendere натягивать, напрягать) мат. величина особого рода (напр., т. напряжений, т. деформации), задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением вектора и матрицы. Новый словарь иностранных слов. by EdwART …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Тензор —    математический термин, название объекта, частным случаем которого является вектор; в простых случаях изображается матрицей или строкой:    ஐ О тензор! Что я наделал? Зачем я им сказал? О турбулентная пертурбация! Простите! Мне так неприятно.… …   Мир Лема - словарь и путеводитель

  • тензор — а, ч., мат. Багатокомпонентна величина, що характеризується певною поведінкою (трансформаційними властивостями) при перетворенях системи координат. || Узагальнення понять скаляра, вектора. Тензор напруження …   Український тлумачний словник


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»