Остроградский, Михаил Васильевич

— профессор математики, ординарный академик Императорской Академии Наук. М. В. Остроградский родился 12 сентября 1801 года в принадлежавшей его отцу деревне Пашенной, Кобелякского уезда, Полтавской губернии, где и провел свои детские годы. Девятилетним мальчиком Остроградский был помещен в пансион при полтавской гимназии, официально называвшийся "Домом воспитания бедных дворян, и в то же время, по обычаям, существовавшим в русских дворянских семьях, был записан состоящим на государственной службе в местной губернаторской канцелярии. В гимназии он не отличался особенным прилежанием, что однако не помешало ему приобрести репутацию бойкого и остроумного мальчика. По семейным обстоятельствам Остроградский был взят родителями из гимназии для приготовления к поступлению в харьковский университет, куда он и был принят 21 августа 1816 года, сначала в качестве вольнослушателя. В 1817 году Остроградского внесли в список студентов физико-математического отделения, а 30 сентября 1818 года, вследствие его заявления о желании поступить в военную службу, ему выдали предоставляющий звание действительного студента аттестат об окончании университетского курса. Впрочем, в сентябре следующего года он вновь поступил в университет в число своекоштных студентов, для усовершенствования в прикладной математике. Несмотря на отличные успехи Остроградского, высшее начальство, однако, не нашло возможным выдать будущему математику кандидатский диплом без особого экзамена. От последнего Остроградский уклонился и решил отправиться для дальнейшего усовершенствования в Париж, куда и прибыл в 1822 г.

В Париже Остроградский слушал лекции Коши, Бине и некоторых других профессоров в Collège de France и Сорбонне. О личных отношениях Остроградского к парижским математикам в оставшихся после него бумагах не сохранилось никаких сведений. Из адресованного им в 1856 году к непременному секретарю Парижской Академии Наук письма с выражением благодарности за избрание в члены-корреспонденты видно лишь, что Штурм был другом Остроградского, а также и "почтивший его своею благосклонной дружбою" Пуассон; что Фурье был его благодетелем и что, наконец, Пуансо оказался настолько любезен, что "изложил ему принципы своей прекрасной Théorie de la Rotation, прежде чем она была издана в свет". С Коши, вследствие его недоступности, Остроградский, как и другие приезжавшие в Париж учиться молодые иностранцы, сблизиться не мог. Но это, однако, не мешало ему иногда знакомить ученого с результатами своих исследований и даже заслуживать его одобрение. В своем знаменитом "Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires", напечатанном в 1825 году, Коши говорит: "наконец один русский молодой человек, одаренный большой проницательностью и весьма сведущий в исчислении бесконечно малых, прибегнув также к их (определенных интегралов) употреблению и к преобразованию в обыкновенные дал новое доказательство формул, помещенных мной в 19-й тетради Журнала Политехнической Школы". 6 ноября 1826 года Остроградский представил Парижской Академии Наук свой первый ученый труд: "Mémoire sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique", ясно показавший, что автор не только вполне овладел высшим анализом, но и стал уже на уровне современного развития науки. На пятом году пребывания в Париже он занял место преподавателя математики в коллегии Генриха IV, которое занимал в течение 1826—1827 уч. года. В ноябре 1827 г. он оставил Париж и прибыл в Петербург, где и представил свои труды Академии Наук. Вскоре около Остроградского образовался кружок любителей математики, имевший целью ознакомиться, при посредстве читаемых им лекций, со современным состоянием высшего анализа. Составлявшие характерную особенность этих лекций — общность и изящество изложения — очень правились слушателям и сделали лектора настолько известным в Петербурге, что, несмотря на неполучение им даже звания действительного студента и на небольшое количество ученых трудов, он был избран Петербургской Академией Наук, 17 декабря 1828 года, в адъюнкты по предмету прикладной математики. Следующие академические ступени были пройдены им очень быстро. 11 августа 1830 года он сделался уже экстраординарным академиком, а через год ординарным. 15 июня 1855 года он, по смерти П. Фусса, занял кресло ординарного академика по предмету чистой математики.

В лице Остроградского Петербургская Академия Наук приобрела очень деятельного члена, помещавшего свои труды почти исключительно в ее изданиях. Через посредство последних эти труды делались доступными западноевропейским ученым и доставили их автору звание члена академий Туринской, Римской и др. Но наибольшая честь при его исключительном преклонении перед парижскими математиками была оказана ему в 1856 году, когда он удостоился избрания в члены-корреспонденты Парижской Академии Наук. В отечестве Остроградский был также почтен избранием в члены многих ученых обществ и возведением в степень доктора honoris causa от Гельсингфорского университета.

Остроградский не ограничивался одними учеными работами и едва ли не большую часть своего времени посвящал преподавательской деятельности, чем и объясняется сравнительная малочисленность появившихся в печати его ученых трудов. Вскоре после вступления в члены Петербургской Академии Наук он занял должность профессора в офицерских классах Морского Кадетского Корпуса и в институтах: Корпуса инженеров путей сообщения и Главном Педагогическом, а несколько позже еще и в двух военных училищах: в Главном Инженерном и в Артиллерийском. Чтение лекций в этих учебных заведениях сделало имя Остроградского, при посредстве его многочисленных слушателей, очень известным в России и при том не только в ученых кругах. Известности Остроградского в значительной степени способствовали и устраиваемые им не раз публичные курсы. Замечательнейшими из этих курсов были публичные лекции по небесной механике, читанные в зале Академии Наук на французском языке с ноября 1829 года по март 1830, и публичные лекции по предмету алгебраического и трансцендентного анализа, читанные в 1836 году на русском языке в зале Морского Кадетского Корпуса. В первом из этих курсов, вместе с глубоким изучением предмета, лектор проявил большую самостоятельность, выразившуюся главным образом в упрощении изложения тех общих методов, которыми незадолго перед тем обогатилась небесная механика. Лекции закончились составлением и интегрированием уравнений вековых неравенств и указанием способа Пуассона для периодических неравенств. Во время своего пребывания с ученой целью в Париже, в мае 1830 года, Остроградский представил эти лекции Парижской Академии Наук, которая поручила их рассмотрение Араго и Пуассону, давшим о них весьма лестный отзыв. В следующем, 1831, году этот труд был напечатан в Петербурге под заглавием: "Cours de mécanique céleste, fait par Mr. М. V. Ostrogradski et rédigé par J. Janouschevski, capitaine du génie des voies de communication". В другом курсе — в лекциях алгебраического и трансцендентного анализа Остроградский познакомил своих слушателей с открытиями в области теории алгебраических уравнений, сделанными Лагранжем, Коши, Штурмом, Гауссом, Абеллем и другими. Этот курс также был напечатан в 1837 г. в Петербурге. Публичные лекции по тому же предмету Остроградский читал и впоследствии, напр. в 1840 г.

Вполне разделяя со своим первым учителем, Осиповским, его высокое мнение о французской науке и заимствовав от него нерасположение и пренебрежение к германской философии, Остроградский был чужд тем важным обобщениям и тому мощному философскому течению, которые, под влиянием философии Канта, развивались в германской математике. Воспитавшись исключительно на изучении лекций и творений французских математиков, Остроградский навсегда остался глубоким, но узким специалистом, способным сочувствовать и давать верную оценку успехам науки только в разработанных уже областях, но никак не в тех, которые составляли ее новейшие приобретения. Этим вполне объясняются, напр., так жестоко осужденные дальнейшим движением науки насмешки и оскорбительные отзывы Остроградского о состоянии умственных способностей Н. И. Лобачевского, по поводу обессмертивших его имя геометрических работ.

В 1847-м году Остроградский был приглашен начальством средних военно-учебных заведений на должность главного наблюдателя в этих заведениях по математическим наукам. Под его председательством происходили заседания комиссии для обсуждения способов преподавания и для составления учебных программ математики в кадетских корпусах, а также и для производства экзаменов и слушания пробных уроков, сдаваемых лицами, ищущими в тех же учебных заведениях учительского звания. Не удовлетворяясь возможностью широкого косвенного влияния, которое он мог оказывать по занимаемой им должности на ход преподавания математики в заведуемых учебных заведениях, Остроградский желал иметь и более действительное, прямое. Но попытки его в этом направлении не были удачны. Составленное им "Руководство начальной геометрии", равно как и "Программа и конспект тригонометрии" сказались малопригодными для школьных целей. Мало замеченной прошла и составленная им в сотрудничестве с А. Блюмом брошюра: "Considérations sur l'enseignement", в которой авторы осуждали метод преподавания в средней школе точных наук.

М. В. Остроградский умер 20-го декабря 1861 г. в Полтаве, заболев еще летом в принадлежавшей ему деревне Долгое, Кобелякского уезда, Полтавской губ. — Малоросс по происхождению, Остроградский обладал многими из отличительных черт малорусского характера. Имея веселый нрав, он любил нередко пошутить и со своими слушателями, перемежая свои лекции и беседы общими рассуждениями о предметах, не относящихся к избранной теме. Ученым занятиям он предавался порывами, нередко оставляя их на более или менее продолжительное время.

Из ранних ученых трудов Остроградского упомянем: "Note sur une intégrale qui se rencontre dans le calcul de l'attraction des sphéroides", "Note sur les integrales definies", "Note sur la théorie de la chaleur" (все напечат. в Mémoires de l'Académie, VI Série, T. I.), "Sur le facteurs égaux des polynômes entiers", "Sur l'usage de polynômes linéaires, en dynamique" (оба мемуара напечат. в Парижск. Comptes rendus hebdomadaires de séances de l'Académie des Sciences, Tt. XLII, XLIV); кроме того, в Бюллетене Ферюссака (т. XII и XIV) он напечатал две статьи о бесконечно малых движениях системы материальных точек от действия внутренних сил.

Ученые труды Остроградского, напечатанные в изданиях Императорской Академии Наук, могут быть разделены по предметам, которым они посвящены, на шесть групп. К первой группе, состоящей из мемуаров, посвященных анализу бесконечно малых в его чистом виде, принадлежат следующие: 1) "Mémoire sur l'intégration des fractions rationelles" (Mémoires de l'Académie, VI série, t. II). В этом мемуаре и в следующем, 3-м, Остроградский изложил найденные им условия и способ для выражения алгебраической функцией как интеграла рациональной дроби, так и интеграла от функции, содержащей квадратный корень из целого многочлена. В этих открытиях он был предупрежден, по крайней мере, во времени их обнародования, Лиувиллем, мемуары которого по тому же предмету появились в сентябре 1833 года в XXII книжке Журнала Политехнической Школы, под заглавием "Premier et second mémoires sur la détermination des intégrales dont la valeur est algébrique". 2) "Note sur la relation que peuvent avoir entr'elles les intégrales des fonctions algébriques" (там же, Bulletin № 6) 3) "Suite du mémoire sur l'intégration des fractions rationelles (там же, т. II, стр. 657—671). 4) "Mémoire sur le calcul des variations des intégrales multiples" (Mémoires de l'Acad., t. III. p. 35—58), Самый замечательный из трудов Остроградского по чистому анализу. Он был перепечатан в Crelle's Journal (В. XV), а позднее появился и в английском переводе в книге — А history of the progress of the calculus of variations during the nineteenth Century, by J. Tobhunter, М. А. Fellow and principal Lecturerof St. John College Cambridge (1861). В нем автор, между прочим, подтвердил несогласный с выводами Эйлера вывод Пуассона относительно вариации частной производной от функции двух переменных, причем сумел обойтись без употребления введенных Пуассоном вспомогательных величин, как несколько изменяющих общепринятые воззрения на вариации. 5) "Sur la transformation des variables dans les intégrales multiples" (там же, т. III, стр. 401—407) 6) "Notes sur différents sujets de l'analyse mathématique: а) Sur les fonctions exponentielles, b) Sur une espèce de fonctions des coordonnées sphériques. c) Sur le calcul des variatious" (Bulletin scientifique. T. III, p. 209—218). 7) "Note sur les équations différentielles linéaires" (там же, т. V, стр. 33—35). 8) "Mémoire sur les quadratures définies" (Mémoires, VI série, t. IV, p. 309—336. 9) "Sur une note relative aux intégrales définies déduites de la théorie des surfaces orthogonales (Bullet. scientif., t. VII, p. 362—365). 10) "Note sur une question particulière des maxima relatifs" (там же, т. VIII, p. 327—331). 11) "Sur les intégrales des fonctions algebriques". (Bulletin de la classe phys. — mathém. de l'Acad., t. I, p. 113—118). 12) "De lintégration des fractions rationnelles" (там же, т. IV, pp. 145—167 и 286—300). 13) "Sur la courbure des surfaces" (Bulletin de l'Académie t. I, p. 545—548) 14) "Sur une intégrale définie" (там же, t. III, p. 65—68).

Ко второй группе, обнимающей мемуары, посвященные алгебре и теории чисел, относятся следующие: 1) "Note sur la méthode des approximations successives" (Mémoires etc., VI série, t. III, pp. 233—238). 2) "Tables des racines primitives pour tous les nombres premieas аu dessous de 200, avec les tables pour trouver l'indice d'un nombre donné et ponr trouver le nombre d'après l'indice" (там же, т. III, p. 359—385). 3) "Mémoire sur le calcul des fonctions génératrices" (извлечение в Bullet. scientif. t. I, p. 73—75). 4) "Sur les racines égales des polynomes entiers" (Bullet, de la classe physico-mathém. t. VIII, p. 193—204). 5) "Sur les dérivées dos fonctions algébriques" (там же, т. XI, стр. 337—342).

Третью группу, имеющую дело с механикой, составляют следующие мемуары: 1) "Note sur la variation des constantes arbitrairre dans les problèmes de mécanique" (Mémoires de l'Acad., VI, série, t. I, p. 109—115). 2) "Considérations générales sur les momens des forces" (там же, т. III. стр. 129—150). 3) "Sur un cas singulier de l'équilibre des fluides incompressibles" (там же, т. III, стр. 333—340). 4) "Mémoire ur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables" (там же, т. III, стр. 565—600). 5) "Note sur les équations du mouvement dan point matériel placé dans l'intérieur d'un tube rectiligne tournant autour dan axe donné" (Bullet. scientif., t. IV, p. 209—212). 6) "Note sur quelques formules relatives à l'attraction mutuelle d'une sphère et d'un sphéroïde" (там же, т. IV, стр. 369—371). 7) "Sur le principe des vitesses virtuelles et sur la force d'inertie" (там же т. Х, стр. 34—41), 8) "Sur les sphéroïdes dont tous les moments d'inertie son égaux" (Bull, de la classe pliys.-math., t. I, p. 60—64). 9) "Sur le mouvement des fluides" (там же, в извлечении, т. IV). 10) "Sur la variation des constantes arbitraires dans les problèmes de dynamique (там же, т. VII, стр. 113—125). 11) "Sur les intégrales des équations générales de la dynamique" (там же, т. VIII, стр. 33—43). 12) "Mémoire sur les équations différentielles relatives au problème des isopérimètres" (Mémoires de l'Acad., VI série, t. VI, p. 385—517). Этот мемуар посвящен изложению результатов работ, предпринятых автором с целью распространения открытий Лагранжа, Пуассона, Гамильтона и Якоби в области интегрирования общих уравнений динамики вообще на изопериметрические вопросы, обнимающие вопросы динамики, как частный случай. 13) "Mémoire sur la théorie générale de la percussion" (там же, т. VIII, стр. 267—303).

К четвертей группе, занимающейся баллистикой, принадлежат мемуары: 1) "Tables pour faciliter le calcul de la trajectoire que décrit un mobile dans un milieu résistant" (Mèm. de l'Académie, VI série, t. IV, p. 437—445). 2) "Note sur le mouvement des projectiles sphériques dans un milieu résistant" (Bullet, scientif., t. VIII. p. 65—78). 3) "Mémoire sur le mouvement des projectiles sphériques dans l'air" (там же, т. VIII, стр. 133—140).

Пятую группу, посвященную математической физике, составляют мемуары: 1) Sur l'intégration des équations à différences partielles relatives aux petites vibrations d'un milieu élastique" (Mém. de l'Acad. VI sér., t. I, p. 455—461). 2) "Deuxiéme note sur la théorie de la chaleur" (там же, стр. 123—126). 3) "Note sur l'équilibre d'un fil élastique" (там же, т. II, Bulletin № 4). 4) "Mémoire sur l'intégration des équations à différences partielles relatives aux petites vibrations des corps élastiques" (там же, т. II, стр. 339—372). 5) "Sur l'équations relative à la propagation de la chaleur dans l'intérieur des liquides" (там же, т. II). 6) "De l'aimantation mutuelle entre des barrs disjointes" (Bull. scient. t. V). Кроме исследований, изложенных во всех этих мемуарах, Остроградскому принадлежит еще оставшееся ненапечатанным решение вопроса о распространении теплоты в призме, имеющей основанием равнобедренный, прямоугольный треугольник. (См. Journal de l'Ecole politechniqne, 22 cahier; также Leçons sur la théorie analytique de la chaleur, 1861).

Шестую группу работ Остроградского составляют мемуары, посвященные теории вероятностей: 1) "Extrait dun mémoire sur la probabilité des erreurs des tribunaux" (Mém. de l'Acad., VI, sér. t. III Bull. № 3). 2) "Sur une question des probabilités" (Bullet. d. l. classe phys. — math., t. VI, pp. 321—346), 3) "Sur la probabilité des hypotèses d'après les événements" (там же, т. XVII).

Кроме перечисленных трудов, Остроградский, по званию академика, написал еще разборы следующих девяти сочинений, представленных в Академию для соискания Демидовских премий: 1) проф. Брашмана, "Статика твердых и жидких тел" (VII присуждение). 2) А. Зеленого, "Краткое руководство начертательной геометрии" (ХIV присужд.). 3) Сомова, "Аналитическая теория волнообразного движения эфира (XVII присужд.). 4) проф. Давидова, "Теория равновесия тел, погруженных в жидкость" (то же присуждение). 5) Проф. Давидова, "Теория капиллярных явлений" (XIX присужд.), 6) Проф. Сомова, "Основания теории эллиптических функций" (XX присужд.), 7) Ковальского, "Теория движения Нептуна" (XXIII присужд.), 8) Миндинга, "Изыскания, относящиеся к интегрированию дифференциальных уравнений первого порядка с двумя переменными" (XXX присужд.), 9) Проф. Соколова, "Динамика (то же присуждение, стр. 143—150). Заключением приведенного описка ученых трудов Остроградского могут служить напечатанные Московским Математическим Обществом в издаваемом им "Математическом Сборнике" "Письма академика Остроградского к профессору Брашману" (том I, 1866 г.; стр. XXVII―XXXVIII"). Из приведенных здесь шести писем первые два занимаются принципами динамики, третье — дифференциальными уравнениями, четвертое — приложениями анализа бесконечно-малых к геометрии, пятое — физической механикой и шестое — простым маятником. Стремление к популяризации науки и особенно к проведении в публику сведений о практических приложениях математики и в частности теории вероятностей так же не осталось без влияния на научно-литературную деятельность Остроградского. Выражениями их являются следующие его статьи, напечатанные в журналах, назначенных для обширного круга читателей: "О страховании" ("Финский Вестник", 1847 г., № 1); "Игра в кости" (там же, № 3); "Погрешности при вычислении процентов" ("Северное Обозрение", 1848 г., № 1, "Журн. Мин. Народ. Просв.", ч. 59-я. отд. VI, стр. 116—121).

Наконец, следует упомянуть изданные слушателями Остроградского его лекции о "Дифференциальном исчислении", курс "Аналитической механики" (1836 г., изд. на франц. и рус. яз.), а также "Лекции алгебраического и трансцендентного анализа, читанные в Морском Кадетском Корпусе", СПб. 1837 г., в 2-х частях.

Первыми по времени появления в свет произведениями, посвященными биографии Остроградского и обзору его ученых трудов были: "Список сочинений М. В. Остроградского" (Записки Императорской Академии Наук, том I, книжка I, СПб. 1862, стр. 46―50 и портрет); академика Сомова "Очерк жизни и ученой деятельности Михаила Васильевича Остроградского" (там же, n. III, кн. I, стр. 1—29, СПб. 1863); Е. Ф. Сабинина, "Михаил Васильевич Остроградский". Речь, произнесенная в 1881 году на акте в Новороссийском Университете (Записки Новороссийского Университета, т. XXXIII). Толчок дальнейшему развитию литературы, посвященной Остроградскому, дало истечение столетия со дня его рождения. Инициативу в деле чествования этого события взял на себя родной город Остроградского — Полтава, в лице местного кружка любителей физико-математических наук. Устройством по поводу этого события 12 сентября 1901 года торжественного празднования, к которому были приглашены делегаты университетов и различных ученых обществ и учреждений, Полтавский кружок вызвал подобные же празднования, хотя и в более скромных размерах, и во многих других городах, напр.: в Москве в Математическом Обществе (16 октября 1901 года), в Юрьеве — в Учено-Литературном Обществе (15 декабря 1901 года). Все эти чествования памяти Остроградского внесли в посвященную ему литературу следующие вклады: "Михаил Васильевич Остроградский. Празднование столетия дня его рождения Полтавским кружком любителей физико-математических наук" (Полтава, 1902, с портретом). Как на главные по своему значению для биографии Остроградского статьи этого юбилейного сборника, должно указать на следующие: П. И. Трипольского — "Очерк жизни и учено-педагогической деятельности М. В. Остроградского — (стр. 47—86); М. А. Тихомандрицкого — "Очерк ученых трудов М. В. Остроградского в области чистой математики" (стр. 92—115); А. И. Ляпунова — "О заслугах М. В. Остроградского в области механики" (стр. 115—118); В. А. Стеклова — "О работах М. В. Остроградского в области математической физики" (стр. 118―127); Е. Ф. Сабинина — "Михаил Васильевич Остроградский. (По поводу столетия со дня его рождения)". (Математический Сборник, издаваемый Московским математическим обществом, т. XXII, 1902 г.; стр. 499—531 и портрет); Н. Е. Жуковского — "Некоторые черты из жизни Остроградского" (там же, стр. 532—539); Л. К. Лахтина — "Работа М. В. Остроградского в области анализа" (там же, стр. 540—544); Н. Е. Жуковского — "Ученые труды М. В. Остроградского по механике" (там же, стр. 555—573); В. Г. Алексеева — "Михаил Васильевич Остроградский" (Юрьев, 1902 г. Отдельный оттиск из VI тома Сборника Учено-Литературного Общества при Императорском Юрьевском Университете).

Проф. Бобынин.

{Половцов}

Остроградский, Михаил Васильевич

— известный русский геометр, ординарный академик; сын помещика Полтавской губернии, родился в 1801 году. Получая первоначальное образование в пансионе при полтавской гимназии, был на 10-м году записан на службу в канцелярию губернатора с чином губернского регистратора и уволен с чином коллежского регистратора в 1815 году. Поступил в гимназию, где прилежанием не отличался, так что отец взял его из 3-го класса с намерением определять в один из гвардейских полков, но затем намерение это изменил и поместил его к адъюнкту харьковского университета Робушу, преподавателю военных наук, для приготовления в студенты университета. Будучи зачислен в студенты, О. на втором курсе получил влечение к занятию математикой и вскоре некоторые преподаватели и профессора подметили в нем отличные способности к математическим наукам. В 1818 г. он окончил курс с аттестатом действительного студента; в 1821 же году, по распоряжению министерства, лишен и этого аттестата. В 1822 г. он отправился в Париж, где посещал лекции в Сорбонне и в Collège de France. Своими дарованиями Остроградский обратил на себя внимание знаменитых математиков Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона, Коши. В 1826 г. он представил институту мемуар "Sur la propagation des ondes dans un bassin cylindrique", напечатанный в 1832 г. в томе III-м "Mémoires presentées par divers savants". С 1826 г. О. некоторое время преподавал математику в коллегиуме Генриха IV. По просьбе отца он вернулся в Россию и в Петербурге обратил на себя внимание своими блестящими способностями и обширным знакомством с литературой математических наук; в 1828 г. академия наук избрала его адъюнктом, а через два года — ординарным академиком. Высшие специальные учебные заведения приглашали его занять в них место профессора; он преподавал в офицерских классах морского корпуса, в институте инженеров путей сообщения, в главном педагогическом институте, потом в училищах инженерном и артиллерийском. В военно-учебных заведениях он был главным наблюдателем преподавания по математическим наукам. Многочисленные и разнообразные труды его по разным отраслям математических наук были известны в других странах и доставили ему звания: члена корреспондента парижской академии, члена академий туринской, римской и Соединенных Штатов. Скончался в 1861 г. в Полтаве.

Самыми замечательными трудами его по чистой математике были: "Mémoire sur le calcul des variations des intégrales multiples" (1834, "Mémoires de l'Acad. de St. Pét.", VI Série, Sc. math., phys. et nat. T. III, première partie: Sc. math. et phys., т. I, стр. 35), в котором выводится общая формула вариации кратного интеграла (см. Вариационное исчисление) и мемуары об интегрировании рациональных функций (см. ниже). По механике: "Considérations générales sur les moments des forces" (1834, "Mémoire de l'Acad.", VI Sér., Sc. math. et phys., т. I, стр. 129; здесь развита мысль Фурье о том, что условия возможных перемещений иногда следует выражать неравенствами); "Mémoire sur les déplacemens instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables" (там же, 1838, I, 565) — вводятся связи, зависящие от времени явным образом; "Mémoire sur les équations différentielles relatives au problème des isopérimètres" (ibid., 1848, VI Sér., т. IV, стр. 385) — в этом обширном мемуаре О. приходит к началу Гамильтона (см. Гамильтонов принцип). Самый замечательный мемуар, заключающий в себе полную теорию ударов, есть "Mémoire sur la théorie général des percussions" (ibid., 1854, VI Sér., т. VI, стр. 267). В книгах по гидромеханике имя О. упоминается в вопросе о равновесии сферического слоя жидкости; этот вопрос он рассматривает в записке "Sur un cas singulier de l'équilibre des fluides incompressibles" ("Mém. de l'Acad.", VI Sér., т. I, стр. 233).

Д. Б.

Лекции О. по небесной механике, читанные на французском языке в 1829 и 1830 гг., напечатаны Янушевским под заглавием "Cours de mécanique céleste etc." (СПб., 1831). В этом курсе О. проявил большую самостоятельность, выразившуюся главным образом в упрощении изложения тех общих методов, которыми незадолго перед тем обогатилась небесная механика. Первые пять лекций были посвящены изложению общих теорий, а семь следующих — приложению этих теорий к движению планеты около Солнца при допущении возмущения ее другими планетами. Лекции заканчивались составлением и интегрированием уравнений вековых неравенств и указанием способа Пуассона для периодических неравенств. Во время своего пребывания в Париже, в 1830 г., О. представил эти лекции парижской академии наук, которая поручила их рассмотрение Араго и Пуассону, давшими (см. "Crelle's Journal", т. VII, 1831), очень лестный отзыв о труде О. В другом курсе — в лекциях алгебраического и трансцендентного анализа, читанных в 1836—37 гг. в зале морского кадетского корпуса и напечатанных С. Бурачком и Зеленым (СПб., 1837) — О. познакомил своих слушателей с открытиями в области теории алгебраических уравнений, сделанными Лагранжем, Коши, Штурмом, Гауссом, Абелем и другими.

Вполне разделяя со своим первым учителем Осиповским (см.) его высокое мнение о французской науке и заимствовав от него нерасположение и пренебрежение к германской философии, О. был чужд тем важным обобщениям и тому мощному философскому течению, которые под влиянием философии Канта развивались в германской математике. О. навсегда остался глубоким, но узким специалистом, способным сочувствовать и давать верную оценку успехам науки только в разработанных уже областях. Этим вполне объясняются так жестоко осужденные дальнейшим движением науки насмешки и оскорбительные отзывы Остроградского о состоянии умственных способностей Н. И. Лобачевского, по поводу обессмертивших его имя геометрических работ. Отсутствие специально-педагогической подготовки не помешало, однако же, начальству средних военно-учебных заведений пригласить его на должность главного наблюдателя в этих заведениях по математическим наукам. Не удовлетворяясь возможностью широкого косвенного влияния, которое он мог оказывать по занимаемой им должности на ход преподавания математики в заведуемых учебных заведениях, О. пожелал иметь и более действительное, прямое влияние. Однако составленное им "Руководство начальной геометрии" (СПб., 1855), несмотря на оригинальность и некоторые научные достоинства, по введении в преподавание в кадетских корпусах оказалось по своему несоответствию с педагогическими требованиями совершенно непригодным для дела и потому было оставлено. Ту же участь имели и составленные О. "Программа и конспект тригонометрии для руководства в военно-учебных заведениях" (СПб., 1851). В "Конспекте" он рассматривал тригонометрические величины как отношения между сторонами прямоугольного треугольника и предложил некоторые упрощения в доказательствах тригонометрических формул. Сам О. придавал своим взглядам на преподавание тригонометрии в средних учебных заведениях такое значение, что сделал их предметом сообщения, читанного им 8 августа 1851 г. в академии наук и напечатанного в "Bulletin phys.-math." (т. X, стр. 11) под заглавием "Note sur le traité de trigonométrie à l'usage des écoles militaires".

Кроме названных выше трудов О., приводим более подробный их список. Из мемуаров, посвященных анализу бесконечно малых в его чистом виде, принадлежат следующие: "Mémoire sur l'intégration des fractions rationelles" ("Mémoires de l'Académie", VI-e séries., Sciences mathém., phys. et natur., т. II, стр. 569). В этом мемуаре и в следующем О. изложил найденные им условия и способ для выражения алгебраической функцией как интеграла рациональной дроби, так и интеграла от функции, содержащей квадратный корень из целого многочлена. В этих открытиях он был предупрежден, по времени их обнародования, Лиувиллем. "Suite du mémoire sur l'intégration des fractions rationelles" (там же, т. II); "Note sur la relation que peuvent avoir enir'elles les intégrales des fonctions algébriques" (там же, "Bull.", № 6); "Sur la transformation des variables dans les intégrales multiples" (там же, т. I), "Notes sur différents sujets de l'analyse mathématique: a) Sur les fonctions exponentielles, b) Sur une espèce de fonctions des coordonnées sphériques, c) Sur le calcul des variations" ("Bulletin Scientifique", т. III); "Note sur les équations différentielles linéaires" (там же, т. V), "Mémoire sur les quadratures définies" ("Mém. de l'Acad.", VI-e sér., Sc. math. et phys., т. II); "Sur une note relative aux intégrales définies déduites de la théorie des surfaces orthogonales" ("Bull. Scient.", т. VII); "Note sur une question particulière de maxima relatifs" (там же, т. VIII); "Sur les intégrales des fonctions algébriques" ("Bullet. phys.-math.", т. I); "Mémoire sur l'intégration des fractions rationnelles" (там же, т. IV, стр. 145 и 286). В этом мемуаре автор дал способ находить в интеграле рациональной дроби отдельно алгебраическую и логарифмическую часть. "Sur les dérivées des fonctions algébrigues" (там же, т. XI); "Sur la courbure des surfaces" ("Bullet. de l'Acad.", т. I); "Sur une intégrale définie" (там же, т. III). По алгебре и теории чисел: "Note sur la méthode des approximations successives" ("Mém. de l'Acad.", IV-e sér., Sc. math. et phys., т. I); "Tables des racines primitives pour tous le nombres premiers au dessous de 200, avec les tables pour trouver l'indice d'un nombre donné, et pour trouver le nombre d'aprés l'indice" (ib., т. I). Эти таблицы были весьма полезным приобретением для теории чисел. "Sur le calcul des fonctions génératrices"; "Sur les racines égales des polynomes entiers" ("Bullet. phys.-math.", т. VIII). По механике: "Note sur la variation des constantes arbitraires dans les problèmes de mécanique" ("Mém. de l'Acad.", VI-e sér., Sc. math., phys. et nat.", т. I); "Note sur les équations du mouvement d'un point matériel placé dans l'interieur d'un tube recliligne tournant autour d'un axe donné" ("Bull. Scient.", т. IV); "Note sur quelques formules relatives à l'attraction mutuelle d'une sphère et d'un sphéroïde" (там же, т. IV); "Sur le principe des vitesses virtuelles et sur la force d'inertie" (там же, т. X); "Sur les sphéroïdes dont tous les moments d'inertie sont égaux" ("Bull. phys., math.", т. I); "Sur le mouvement des fluides" (там же); "Sur la variation des constantes arbitraires dans les problèmes de dynamique" (там же); "Sur les intégrales des équations générales de la dynamique" (там же, т. VIII). По баллистике: "Tables pour faciliter le calcul de la trajectoire que décrit un mobile dans un milieu résistant" ("Mém. de l'Acad.", VI-e sér., Sc. math. et phys., т. II); "Note sur le mouvement des projectiles sphériques dans un milieu résistant" ("Bull. Scient.", т. VIII); "Mémoire sur le mouvement des projectiles sphériques dans l'air" (там же, в извлечении, т. VIII). В этих мемуарах, кроме совершенно новых таблиц, О. дал вывод уравнений движения эксцентрического снаряда в воздухе. Хотя подобные уравнения найдены Пуассоном ранее, но выведенные О. имеют преимущество над ними в том отношении, что расстояние между центром фигуры снаряда и его центром инерции не предполагается весьма малым. По математической физике: "Sur l'intégration des équations à différences partielles relatives aux petites vibrations d'un milieu élastique" ("Mém. de l'Acad.", VI-e sér., Sc. math., phys. et nat., т. I); "Deuxième note sur la théorie de la chaleur" (там же, т. I). Предмет этой записки состоит главным образом в обобщении того приема, употребляемого при интегрировании встречающихся в вопросах математической физики уравнений с частными дифференциалами, посредством которого определяются в общем интеграле коэффициенты при частных интегралах по начальному состоянию системы. "Note sur l'équilibre d'un fil élastique" (там же, т. II, "Bull.", № 4); "Mémoire sur l'intégration des équatious à différences partielles relatives aux petites vibrations des corps élastiques" (там же, т. II) — самый замечательный труд из всех исследований автора в математической физике (интегралы, им полученные, впрочем, ранее уже были выведены Пуассоном). "Sur l'équation relative à la propagation de la chaleur dans l'intérieur des liquides" ("Mém. de l'Acad.", VI-e sér., Sc. math. et phys., т. I, стр. 353). Это уравнение ранее автора, как об этом говорит и он сам, было выведено Фурье. При своем выводе автор сделал ошибку, которую позднее автор исправил на основании посмертного мемуара Фурье по тому же предмету. "De l'aimantation mutuelle entre des barres disjointes" ("Bull. Sc.", т. V). Кроме исследований, изложенных во всех этих мемуарах, О. принадлежит еще оставшееся ненапечатанным решение вопроса о распространении теплоты в призме, имеющей основанием равнобедренный прямоугольный треугольник. О существовании этого решения знают по ссылке, сделанной на него Ламе. Относительно содержания тех мемуаров, по поводу которого здесь не делалось никаких замечаний, можно сказать вообще, что оно состояло, главным образом, в способствующих некоторому расширению науки критических замечаниях, упрощениях доказательств и в развитии намеченного другими исследователями. Наиболее замечательным в ряду этих второстепенных исследований О. является вывод остатков в формулах, данных Эйлером и Лежандром для превращения определенного интеграла в сумму конечных разностей. Хотя и в этом выводе О. был предупрежден Пуассоном, но найденные им выражения в практическом отношении превосходят принадлежащие Пуассону. Наконец, в работах О. по высшей алгебре обращает на себя внимание найденное им упрощение в некоторых отношениях способа отделения равных корней алгебраических уравнений. По meopèu вероятностей: "Extrait d'un mémoire sur la probabilité des erreurs des tribunaux" ("Mém. de l'Acad.", VI-e série., Sc. math. et phys., т. I, "Bull.", № 3). Здесь О. приходит к подтвержденному позднее Пуассоном парадоксальному заключению, что вероятность ошибки приговора, сделанного несколькими присяжными, зависит не от числа их, как это полагали Кондорсе и Лаплас, а только от большинства голосов. "Sur une question des probabilités" ("Bull. phys.-math.", т. I); "Sur la probabilité des hypothèses d'après les événements" (там же, т. XVII). В этой записке автор дает, основываясь на анализе Гаусса, более прямое, чем Пуассон, доказательство принципа, на котором основано определение гипотезы ожидаемого события по событиям совершившимся. Кроме перечисленных трудов, О., по званию академика, написал еще разборы девяти сочинений, представленных в академию для соискания Демидовских премий.

Биографию О. и краткий обзор его ученых трудов см. в статье академика Сомова: "Очерк жизни и ученой деятельности Михаила Васильевича О." ("Записки Императорской Академии Наук", т. III, кн. I, СПб., 1863). Библиографию напечатанных О. ученых трудов и его портретов см. там же, т. I, кн. I (СПб., 1862).

В. В. Б.

{Брокгауз}

Остроградский, Михаил Васильевич

(12 сент. 1801 — 20 дек. 1861) — рус. математик, один из основателей Петербург. математич. школы, акад. (с 1830). Учился в Харьков. ун-те (1816—20), а затем слушал лекции в Париже (1822—28) у франц. математиков О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. Был проф. офицерских классов Морского кадетского корпуса (с 1828), Ин-та корпуса инженеров путей сообщения (с 1830), Главного педагогич. ин-та (с 1832), Главного инженерного уч-ща (с 1840), Главного арт. уч-ща (с 1841) в Петербурге. Осн. работы относятся к математич. анализу, теоретич. механике, математич. физике; известен также работами по теории чисел, алгебре, теории вероятностей. О. решил (1826) важную задачу о распространении волн на поверхности жидкости, заключенной в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. В работах по теории распространения тепла в твердых телах и в жидкостях О. получил дифференциальные ур-ния распространения тепла и одновременно пришел к ряду важнейших результатов в области математич. анализа: нашел формулу преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности (формула Остроградского), ввел понятие сопряженного дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряженного, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрич. рядов. Теория распространения тепла в жидкости фактически впервые была построена О., т. к. предыдущие исследования франц. математиков Ж. Фурье и С. Пуассона были основаны на ошибочных предпосылках. О. занимался также вопросами теории упругости, небесной механики, теории магнетизма и др.

Установленная О. (1828) формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности была обобщена им (1834) на случай n-кратного интеграла. При помощи этой формулы О. нашел вариацию кратного интеграла. В работе "О преобразовании переменных в кратных интегралах" (1836, опубл. 1838) дал вывод (излагаемый теперь во всех учебниках математич. анализа) правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах. Один из частных результатов, полученных О. в теории интегрирования рациональных функций, — выделение рациональной части интеграла (т. н. метод Остроградского) — также излагается в учебниках. Важные результаты были получены О. в теории дифференциальных ур-ний и в приближенном анализе.

В теоретич. механике О. принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач; О. построена (1854) общая теория удара. В 40-х гг. 19 в. общий вариационный принцип почти одновременно был высказан для консервативных систем англ. математиком У. Гамильтоном (см.) и для неконсервативных систем — Остроградским. В "Мемуаре о дифференциальных уравнениях, относящихся к проблеме изопериметров" (1850) О. обобщил эти результаты на общую изопериметрич. задачу вариационного исчисления. Большой интерес для своего времени имели его работы по теории движения сферич. снарядов в воздухе и выяснению влияния выстрела на лафет орудия.

Критерием ценности математич. исследований для О. служила возможность использовать полученные результаты в практич. деятельности. Характерны в этом отношении его исследования по теории вероятностей. Одно из них, являющееся началом статистич. методов браковки, возникло с целью облегчения работы по проверке товаров, поставляемых армии. О. принадлежит также ряд популярных статей, педагогич. исследований, а также превосходных для своего времени учебников. Среди учеников О. были многие видные ученые: И. А. Вышнеградский, Н. П. Петров, Д. И. Журавский, И. П. Колонг (см.) и др. О. был членом АН в Нью-Йорке (1834), Туринской академии (1841), Нац. академии деи Линчеи в Риме (1853), чл.-корр. Париж. АН (1856).

Лит.: Сомов О. И., Очерк жизни и ученой деятельности Михаила Васильевича Остроградского, "Записки Акад. наук", 1863, т. 3, кн. 1; Гнеденко Б. В., Михаил Васильевич Остроградский. Очерки жизни, научного творчества и педагогической деятельности, М., 1952 (имеется библиография трудов О.); Ремез Е. Я., О математических рукописях академика М. В. Остроградского, в кн.: Историко-математические исследования, вып. 4, М.—Л., 1951; Отрадных Ф. П., Михаил Васильевич Остроградский, Л., 1953.

Остроградский, Михаил Васильевич

(24.IX.1801—1.I.1862) — отечественный математик и механик, член Петербургской АН (1830). Р. в Пашенном (ныне Пашеновка Полтавской обл.). Учился в Харьковском ун-те (1816—20), совершенствовал знания в Париже (1822—27). С 1828 — профессор в высших учебных заведениях Петербурга.

Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Доказал в 1828 теорему о преобразовании интегралов. Известен теоремой Гаусса — Остроградского в электростатике. Развил принцип возможных перемещений, вариационные принципы механики, в частности сформулировал (1850) общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Работы Остроградского посвящены также теории чисел, алгебре и теории вероятностей.

Член ряда зарубежных академий наук.

Соч.: Полное собрание трудов. — Киев, Изд-во АН УССР, 1959—1961. —3 т.

Лит.: Гнеденко Б. В., Погребысский И. Б. Михаил Васильевич Остроградский. — М., Изд-во АН СССР, 1963; Развитие физики в России. — М., Просвещение, 1970, 2 т.

Остроградский, Михаил Васильевич

(24.9.1801—1.1.1862) — русский математик и механик. Один из основателей петерб. матем. школы. Чл. Петерб. АН (1830; адъюнкт с 1828). Род. в с. Пашенная (ныне Полтавская обл.). Учился в пансионе при Полтавской гимназии, затем в этой гимназии и Харьков. ун-те, однако из-за своих антирелигиозных взглядов так и не получил документа об окончании ун-та. В мае 1822 О. уезжает совершенствовать свое матем. образование в Париж, где тогда работали П. Лаплас, Ж. Фурье, О. Коши и др. выдающиеся математики. Возвратившись на родину (1828), О. поселился в Петербурге. Работал преподавателем сначала в офицерских классах Морского кадетского корпуса, затем — в Ин-те инженеров путей сообщения, Гл. инженерном уч-ще, Гл. пед. ин-те. Науч. интересы и мировоззрение О. сформировались еще в Харьков. ун-те под влиянием А. Ф. Павловского и Т. Ф. Осиповского. Значительных успехов достиг за время пребывания в Париже. Его первая самостоятельная работа "Теория волн в сосуде цилиндрической формы", поданная в Париж. АН, была одобрена и опубл. Иссл. О. касаются разнообразнейших областей математики и механики: дифференциального и интегрального исчисления, высшей алгебры, геометрии, теории вероятностей, теории чисел, аналитической механики, матем. физики, баллистики и т. д. В 1828 О. подал Академии наук работу, посвященную теории теплоты, в к-рой доказал известную ф-лу, связывающую интеграл по объему с интегралом по поверхности (формула О.—Гаусса). В этой работе поставлен также вопрос об иссл. сходимости тригонометрических рядов и сформулирован, задолго до Г. Римана, т. н. принцип локализации, к-рый теперь широко используется в теории сходимости тригонометрических рядов. После того как Ж. Фурье составил дифференциальное ур-ние распространения теплоты в твердом теле, нужно было найти способы определения искомой температуры тела по заданным нач. условиям. Эту задачу в общем виде впервые решил О. Долгое время было неизвестно, можно ли применять метод решения ур-ния теплопроводности Фурье к случаю, когда поверхность тела является поверхностью многогранника более сложного, чем прямоугольный параллелепипед. О. решил этот вопрос для случая призмы, в основании к-рой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник. Кроме того, О. дал способ отыскания интегралов ур-ний звуковых колебаний газа, ур-ний колебаний упругих пластинок и т. д.

В области матем. анализа О. принадлежит ряд мемуаров по разным вопросам. Полностью решил задачи о нахождении экстремума кратного интеграла и об отделении алгебр. части интеграла от рациональной дроби. В "Заметке о линейных дифференциальных уравнениях" (1838) раскрыл нек-рые свойства интегрирования линейных дифференциальных ур-ний методом вариации произвольных параметров и доказал теорему, к-рая известна теперь как теорема Ж. Лиувилля, хотя Лиувилль доказал ее на 7 лет позже. Мн. теоремы и ф-лы О. вошли в курсы анализа, но его имя при этом не всегда упоминается.

В результате большой теоретической и экспериментальной работы О. написал интересный труд о полетах сферических снарядов, вывел дифференциальные ур-ния движения эксцентрического снаряда в воздухе, создал "Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в среде с сопротивлением" (1840). Критерием ценности матем. иссл. для О. была возможность использовать полученные результаты в практической деятельности. В этом отношении характерны его иссл. по теории вероятностей. Одно из них, положившее начало статистическим методам браковки, было вызвано потребностью облегчить проверку товаров, поставлявшихся в армию.

Особенно велики заслуги О. в области механики. Написал курсы небесной и аналитической механики. Впервые сформулировал и доказал обобщающие теоремы, связанные с принципом возможных перемещений и принципом наименьшего действия; существенно обобщил т. н. принцип Гамильтона на случай неконсервативных динамических систем. Очень большое значение имеют иссл. О. по теории канонических ур-ний механики, в частности работы "Об интегралах общих уравнений динамики" и "О дифференциальных уравнениях в проблеме изопериметров" (1848), в к-рых рассматриваются вопросы интегрирования дифференциальных ур-ний механики. В "Мемуарах об общей теории удара" (1854) впервые дан общий метод определения скоростей точек какой угодно системы при ударе о неупругую связь. Обобщил также принцип возможных перемещений на случай самых общих связей.

О. был прекрасным педагогом и организатором. Основоположник школы рус. математиков, работавших в области механики и прикладной математики. Среди его учеников — И. А. Вышнеградский, Н. П. Петров, Д. И. Журавский. Автор уч. пособий: "Пособие начальной геометрии", "Курс небесной механики", "Лекции алгебраического и трансцендентного анализа", "Программа и конспект тригонометрии для военно-учебных заведений" и др. В результате преподавательской и организационно-пед. деятельности у О. выработалась стройная система взглядов на преподавание вообще и математики в частности. Эти взгляды он излагал в многочисленных докладах, записках, наставлениях, издававшихся управлением военных уч. заведений, а также сам внедрял в жизнь в своей преподавательской работе. Под влиянием его идей в России еще в середине прошлого столетия был издан ряд метод. пособий, пропагандировавших прогрессивные методы преподавания. Наряду с В. Я. Буняковским и П. Л. Чебышевым, О. сыграл важную роль в повышении науч. уровня преподавания математики в высшей школе. Чл.-кор. Париж. АН (1856), чл. Нац., академии деи Линчеи в Риме (1853) и ряда др. зарубежных академий.