Колмогоров, Андрей Николаевич

[р. 12 (25) апр. 1903] — сов. математик, акад. ( с 1939). Ученик Н. Н. Лузина. В 1925 окончил Моск. ун-т, с 1931 — проф. того же ун-та. Научную деятельность К. начал в области теории функций действительного переменного, где известны его работы по сходимости тригонометрич. рядов, теории меры, обобщению понятия интеграла и общей теории операций над множествами. Вернувшись в последнее время к теории функций, К. получил в 1956 важные результаты по представимости функций нескольких переменных суперпозициями функций меньшего числа переменных. К. внес существенный вклад в разработку т. н. конструктивной логики; в топологии им создана теория т. н. "верхних" или V-гомологий. К. работал также по теории приближения функций и функциональному анализу. Наиболее значительные работы К. относятся к теории вероятностей, где он совм. с А. Я. Хинчиным начал (с 1925) применять методы теории функций действительного переменного, что позволило ему решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматич. обоснования теории вероятностей (1933). С начала 1930-х гг. в работах К. преобладают аналитич. методы, оказавшиеся существенными, в частности, для создания теории марковских процессов с непрерывным временем. В более поздних работах развил теорию стационарных случайных процессов, что привело к ряду результатов, используемых в работах по автоматич. регулированию и т. п., и созданию (вместе с группой учеников) теории "ветвящихся" случайных процессов. К. работает (совм. с А. М. Обуховым) по статистич. теории турбулентности; ему принадлежат также исследования по теории стрельбы, по статистич. методам контроля массовой продукции и теории передачи информации по каналам связи. Принимает участие в разработке вопросов преподавания математики в средней школе. Среди учеников К. — А. И. Мальцев, С. М. Никольский, И. М. Гельфанд, Б. В. Гнеденко, А. М. Обухов, М. А. Миллионщиков, Е. Б. Дынкин, Ю. В. Прохоров. В 1941 К. присуждена Сталинская премия.

Соч.: Основные понятия теории вероятностей, М.—Л., 1936; Введение в теорию функций действительного переменного, 3 изд., М.—Л., 1938 (совм. с П. С. Александровым); Алгебра, ч. 1, М., 1939 (совм. с П. С. Александровым); Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.—Л., 1949 (совм. с Б. В. Гнеденко).

Лит.: Александров П. С. и Хинчин А. Я., Андрей Николаевич Колмогоров (К пятидесятилетию со дня рождения), "Успехи математических наук", 1953, т. 8, вып. 3 (имеется библиография работ К.); К пятидесятилетию Андрея Николаевича Колмогорова, "Известия АН СССР. Серия математическая", 1953, т. 17, № 3 (имеется библиография трудов К.).

Колмогоров, Андрей Николаевич

(род. 25.4.1903) — советский математик. Акад. АН СССР (1939), акад. АПН СССР (1966), Герой Соц. Труда (1963). Род. в Тамбове. Окончил Моск. ун-т (1925). С 1930 — проф. того же ун-та, д-р физико-матем. наук (1935). Ученик Н. Н. Лузина.

Научн. деятельность К. начал в области теории функций действительного переменного; известны его работы о сходимости тригонометрических рядов, по теории меры, обобщению понятия интеграла и общей теории операций над множествами. В 1956 получил важные результаты по представимости функций неск. переменных функциями меньшего числа переменных, в частности он доказал, что функции четырех и более переменных можно свести к функциям трех переменных. В 1957 ученик К. — В. И. Арнольд решил 13-ю проблему Д. Гильберта, опровергнув утверждение о том, что функцию трех переменных нельзя свести к функциям двух переменных, а К. показал, что функцию двух переменных можно свести к функции одного переменного. К. внес существенный вклад в разработку т. н. конструктивной логики; в топологии создал теорию т. н. верхних или V-гомологий. Занимался также теорией приближения функций и функциональным анализом. В теории вероятностей К. совместно с А. Я. Хинчиным начал (1925) применять методы теории функций действительного переменного, что позволило решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933). С начала 1930-х годов в работах К. преобладают аналитические методы, применение к-рых способствовало созданию теории марковских процессов с непрерывным временем. В более поздних работах К. развил теорию стационарных случайных процессов, что привело к ряду результатов, используемых в работах по автоматическому регулированию и созданию теории "ветвящихся" случайных процессов. К. (совместно с А. М. Обуховым) открыл важные законы статической теории турбулентности. Ему принадлежат также иссл. по теории стрельбы, по статистическим методам контроля продукции и по теории передачи информации по каналам связи. К. принимает активное участие в разработке вопросов преподавания математики в ср. школе; является автором мн. школьных учебников по математике. Занимается также вопросами истории математики, философии и обоснования математики. Имя К. встречается в разл. отраслях математики. Так, в теории функций действительного переменного известны: интеграл К., критерий К. для полинома наилучшего приближения, неравенства К., пример К. расходящегося ряда Фурье; в теории вероятностей — неравенство К. и ур-ние К.; в матем. статистике — критерий К., критерий К.—Смирнова, в топологии — аксиома К. отделимости и мн. др. К. опубл. более 350 работ. Создал большую школу в области теории функций и теории вероятностей. Среди учеников К. — А. И. Мальцев, С. М. Никольский, Ю. В. Прохоров, И. М. Гельфанд, Б. В. Гнеденко, С. X. Сираждинов, лауреаты Ленинской премии И. В. Арнольд, Ю. А. Розанов. Иностр. чл. Париж. АН, чл. Лондон. королевского об-ва и др. зарубежных академий, науч. учреждений и об-в. Ленинская премия (1965; совместно с В. И. Арнольдом). Гос. премия СССР (1941). Премия им. П. Л. Чебышева (1949). Межд. премия им. Больцано (1963), премия "Волф" (1980) (совместно с А. Картаном).

Колмогоров, Андрей Николаевич

(25.04.1903—20.10.1987) — математик, основатель науч. школ по теории вероятностей и теории функций; проф. После окончания МГУ (1925) постоянно работал там же: с 1931 — проф., зав. разл. кафедрами, отделением математики механико-матем. ф-та МГУ, был деканом этого ф-та. К. — акад. АН СССР. К. достиг крупных результатов в математике, класс. механике, теории турбулентного движения, комбинаторике, теории вероятностей, матем. логике (теория алгоритмов, основания математики) и теории информации (алгоритмическая теория информации). Его иссл. по матем. логике дало возможность трактовать интуиционистскую логику как конструктивную логику. Центральным в новой обл. математики, к-рой стала алгоритмическая теория информации, было понятие сложности конечного объекта при фиксированном (алгоритмическом) способе его описания, что позволило определить понятие индивидуальной случайной последовательности, к-рое недоступно класс. теории вероятностей. Эти работы К. имеют не только важнейшее теор., но и большое прикладное значение. К. сыграл значительную роль в становлении кибернетики в нашей стране. Большую известность получила его работа "Автоматы и жизнь" (1961), в к-рой он рассматривает важнейшие филос. и кибернетические вопросы моделирования жизни и мышления, искусственного создания живых и мыслящих существ. К. предостерегает от крайностей кибернетического подхода к этим проблемам.

А.И.Скоблик

Соч.: Жизнь и мышление как особые формы существования материи // О сущности жизни. М., 1964; Автоматы и жизнь // Кибернетика — неограниченные возможности и возможные ограничения. Итоги развития. М., 1979; Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1986. Теория информации и теория алгоритмов. М., 1987.

Колмогоров, Андрей Николаевич

Род. 1903, ум. 1987. Математик, специалист по теории вероятностей и теории функций. Опубликовал ряд научных трудов по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу, теории информации. С 1939 г. академик АН СССР. Лауреат Государственной (1941) и Ленинской премии (1965), Герой Социалистического Труда (1963).