Виноградов, Иван Матвеевич

[р. 2(14) сент. 1891] — сов. математик, акад. (с 1929), Герой Социалистического Труда (1945). В 1914 окончил Петербург. ун-т, был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1918—20 — доцент и проф. Пермского ун-та, в 1920—34 — проф. Лен. политехнич. ин-та и с 1925 — Лен. ун-та. С 1932 — дир. Математич. ин-та АН СССР.

Научная деятельность В. относится к области аналитич. теории чисел, в к-рую он ввел новые методы, оказавшие решающее влияние на ее развитие. Первые работы В. посвящены вопросам определения погрешностей приближенных формул, выражающих суммы значений различных арифметич. функций. Пусть {у} представляет дробную часть у, т. е. разность между у и ближайшим к нему целым числом, не превосходящим у. В работе "Новый способ для получения асимптотических выражений арифметических функций" (1917) В. дал способ вычисления сумм вида

в к-рых х пробегает целые значения, и далее применил свой метод к подсчету числа целых точек (т. е. точек, обе координаты к-рых выражаются целыми числами), лежащих внутри замкнутого плоского контура. Ряд работ В. относится к изучению распределения вычетов или невычетов данной степени и первообразных корней. Многие работы В. посвящены задаче Варинга, т. е. вопросу о представлении заданного целого положительного числа N в виде

N = х1n + х2n +...+ хrn,

где х1...хr — целые числа. В 1934 В. показал, что всякое достаточно большое N представимо в указанной форме при числе слагаемых r порядка п In n, что для больших п несравненно улучшало результат, полученный англ. математиками Дж. Харди и Дж. Литлвудом для числа слагаемых порядка п 2n. Созданный В. в 1934—37 новый метод в аналитич. теории чисел открыл возможности для решения самых широких классов аддитивных задач, в т. ч. задач о простых числах, к-рые раньше оставались совершенно недоступными для исследования. В 1937 В. вывел асимптотич. формулу для числа представлений нечетного числа в виде суммы трех простых чисел; отсюда вытекает решение т. н. проблемы Гольдбаха — знаменитой задачи, возникшей в 1742 из переписки Л. Эйлера с другим членом Петербург. АН X. Гольдбахом. В дальнейшие годы В. значительно расширил и углубил свой метод, указав, в частности, ряд чрезвычайно точных оценок тригонометрич. сумм, т. е. сумм вида , где f(x) — нек-рая функция и х пробегает целые числа нек-рой последовательности. Метод В. с успехом применялся советскими и зарубежными математиками к решению разнообразных задач.

Соч.: Избранные труды, М., 1952 (имеется библиография трудов В.); Новый метод в аналитической теории чисел, Л. — М., 1937 (Труды математического ин-та им. В. А. Стеклова, т. 10) (Сталинская премия, 1941]; Основы теории чисел, 6 изд., М.—Л., 1952.

Лит.: Математика в СССР за тридцать лет. 1917—1947. Сб. статей, под ред. А. Г. Куроша [и др.], М.—Л., 1948 (имеется библиография трудов В.); Марджанишвили К. К., Иван Матвеевич Виноградов (К шестидесятилетию со дня рождения), "Успехи математических наук", 1951, т. 6, вып. 5.



Виноградов, Иван Матвеевич

(14.9.1891—20.3.1983) — советский математик, акад. АН СССР (1929), дважды Герой Соц. Труда (1945, 1971). Род. в с. Милолюб (ныне Великолукский р-н Псковской обл.). Ср. образование получил в реальном уч-ще. После окончания Петерб. ун-та (1914) был оставлен в ун-те для подготовки к проф. званию.Д-р физико-матем. наук, проф. (1920). Работал в Пермском ун-те (1918—20), в Ленингр. ун-те и Политехнич. ин-те (1920—34), с 1932 — директор Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР.

В. посвятил свою деятельность т. н. аналитической теории чисел. Основы этой теории были заложены еще Л. Эйлером; крупные результаты в развитии аналитической теории чисел принадлежат математикам т. н. петерб. школы теории чисел, основанной П. Л. Чебышевым. Первые работы В. — по вопросам определения погрешностей приближенных ф-л, выражающих суммы значений разл. арифметических функций. В ряде работ В. рассматриваются проблемы распределения вычетов и невычетов данной степени и первообразных корней. В. создал метод в аналитической теории чисел и сделал с его помощью ряд открытий, в частности дал новое решение проблемы Варинга, т. е. доказал, что произвольное достаточно большое натуральное число N можно всегда представить в виде N = x1n + x2n + ... xrn, где n — данное натуральное число и r — фиксированное натуральное число. Дал лучшую оценку для числа слагаемых, усовершенствовав результат, полученный англ. математиками Г. Г. Харди и Дж. Литлвудом. Свой метод В. изложил в кн. "Новый метод аналитической теории чисел" (Л.; М., 1937). Благодаря этому методу стало возможным решение широкого класса аддитивных задач, в т. ч. задач о простых числах, к-рые раньше считались неразрешимыми. В. вывел асимптотическую ф-лу для числа представлений нечетного числа в виде суммы трех простых чисел (1937); отсюда вытекает решение т. н. проблемы Гольдбаха—Эйлера для нечетных чисел. Вопрос о том, можно ли представить любое четное число в виде суммы двух простых чисел, остается пока открытым. Позже В. значительно расширил и углубил свой метод, дав, в частности, ряд чрезвычайно точных оценок тригонометрических сумм, т. е. сумм вида Σe2πif(x), где f(x) — нек-рая функция и x пробегает целые числа нек-рой последовательности.

В. — автор более 140 оригинальных работ. Большой популярностью пользуется неоднократно издаваемый учебник В. по теории чисел. Написал монографии: "Метод тригонометрических сумм в теории чисел" (2-е изд. — М., 1976) и "Метод тригонометрических сумм в простейших вариантах" (М., 1976). Иностр. чл. Лондон. королевского обва, Нац. академии деи-Линчеи и мн. др. академий и науч. об-в. Гос. премия СССР (1941, 1983), Ленинская премия (1972), Зол. медаль им. М. В. Ломоносова (1970).

Виноградов, Иван Матвеевич

Род. 1891, ум. 1983. Математик, специалист в области аналитической теории чисел, создатель классического метода тригонометрических сумм. С 1929 г. академик АН СССР, с 1932 директор Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова. Дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971), дважды лауреат Государственной премии СССР (1941, 1983), лауреат Ленинской премии (1972). В 1971 г. награжден Золотой медалью им. Ломоносова АН СССР.