Понтрягин, Лев Семенович

[р. 21 авг. (3 сент.) 1908] — сов. математик, акад. (с 1958; чл.-корр. с 1939). Родился в Москве; 14 лет потерял зрение от несчастного случая. В 1929 окончил Моск. ун-т, с 1935 — проф. Осн. работы относятся к топологии и теории непрерывных групп. В 1932 открыл общий закон двойственности, полностью решающий проблему определения групп Бетти произвольно открытого множества евклидова пространства через группы Бетти дополнительного замкнутого множества. Эта теорема явилась одним из наиболее значительных достижений топологии в текущем столетии, послужившим началом длинного ряда исследований. В связи с доказательством закона двойственности П. построил общую теорию характеров коммутативных групп. Эта теория, а также доказанные им теоремы о структуре весьма широких типов топологич. групп совершенно преобразовали т. н. топологич. алгебру. Результаты, полученные П. по теории топологич. групп, изложены в монографии "Непрерывные группы" (1938, Сталинская премия 1941). П. принадлежит ряд других важных результатов по топологии (по теории непрерывных отображений, по теории размерности и др.), а также работы по алгебре, теории групп Ли, дифференциальной геометрии и др.

Соч.: Непрерывные группы, 2 изд., М., 1954; Основы комбинаторной топологии, М.—Л., 1947; Характеристические циклы дифференцируемых многообразий, "Математический сборник. Новая серия", 1947, т. 21 (63), вып. 2, стр. 233—84; Векторные поля на многообразиях, там же, 1949, т. 24, вып. 2, стр. 129—62; Pontrjagin L., The general topological theorem of duality for closed sets, "Annals of Mathematics, II serie", Princeton — N. Y., 1934, v. 35, p. 904—914.

Понтрягин, Лев Семенович

(род. 3.9.1908) — советский математик. Акад. АН СССР (1958; чл.-кор. 1939). Герой Соц. Труда (1969). Род. в Москве. Нач. образование получил в городском уч-ще. В 14 лет потерял зрение. Окончил Моск. ун-т (1929). Д-р физико-матем. наук, проф. (1935). С 1930 работает в МГУ и одноврем. с 1931 — в Матем. ин-те АН СССР. Осн. труды по топологии, теории непрерывных групп, дифференциальным ур-ниям и теории оптимальных процессов. Будучи студентом, под руководством П. С. Александрова выполнил первое самостоятельное науч. иссл. — обобщил закон двойственности Александера. С этого начался первый цикл топологических работ П., завершившийся доказательством (1932) закона двойственности, к-рый связывал группы Бетти любого ограниченного замкнутого множества в евклидовом пространстве с группами Бетти его дополнения. Открытие закона двойственности положило начало новой области топологических иссл. — теории топологической двойственности. Затем построил общую теорию характера коммутативных топологических групп. Доказал теорему о том, что единственными локально бикомпактными связными телами являются тела действительных чисел, комплексных чисел и кватернионов. Ценные разультаты получил и в области классической теории групп Ли, в частности в решении поставленной Э. Картаном задачи вычисления групп Бетти. Иссл. в топологической алгебре П. подытожил в монографии "Непрерывные группы" (1938). Занимался также вопросами теории размерности; ему принадлежит пример, опровергающий гипотезу о том, что при топологическом умножении компактов их размерности складываются. Дал классификацию отображений (n+k)-мерной сферы в n-мерную при произвольном n и k = 1, 2; ввел понятие характеристического цикла гладкого многообразия, к-рое представляет самостоятельный интерес и разрабатывалось в дальнейшем сов. и зарубежными математиками. Вместе с А. А. Андроновым П. работал над вопросами обыкновенных дифференциальных ур-ний, к-рые возникают в теории колебаний и регулирования. Результаты, полученные П. и его учениками в теории оптимальных процессов, базируются на открытом им "принципе максимума", дающем необходимые условия оптимальности управления процессом. Эта теория получила общее признание и широко используется на практике и в теоретических иссл. Вошли в обиход термины: пространство П., поверхности П., характер П., квадраты П. и др. Автор учебника по обыкновенным дифференциальным ур-ниям, серии брошюр для школьников. Ленинская премия (1962; совместно с В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко). Гос. премии СССР (1941, 1974). Премия им. Н. И Лобачевского (1966). Почетный чл. Междунар. академии астронавтики, АН ВНР и др. академий и науч. об-в.

Понтрягин, Лев Семенович

Род. 1908, ум. 1988. Математик, специалист по топологии, теории непрерывных групп, дифференциальным уравнениям. Опубликовал ряд фундаментальных трудов по математической теории оптимальных процессов. Дважды лауреат Государственной премии СССР (1941, 1975), лауреат Ленинской премии (1962). С 1958 г. действительный член АН СССР, Герой Социалистического Труда (1969).