МАКСИМУМ


МАКСИМУМ
МАКСИМУМ
(maximum) Наивысшее значение функции, которое она принимает при любом значении ее аргументов. Максимум может быть локальным или абсолютным. Например, функция у=1–х2 имеет абсолютный максимум у=1 при х=0; не существует другого значения х, которое дает более высокое значение у. Необходимым условием для локального максимума функции у=f(x) является равенство dy/dx=0. При условии, что dy/dx=0, достаточным, но не необходимым условием для локального максимума является d2y/dx2<0. Рассмотрим, например, функцию z=х3–3х. Она имеет максимум z=2 при х=–1, но это лишь локальный максимум, т. е. z больше для x=–1, чем для соседних значений х. Достаточно большие положительные величины х могут вызвать рост z до бесконечности, поэтому z не имеет абсолютного максимума. Максимум ряда xi, i=1, 2, ..., N, записанный в виде arg maxx1, х2... хN является самым крупным значением любого хi. Горизонтальная ось показывает значение х; вертикальная ось показывает у=f(x). Рис. 21: Максимумы и минимумы На графике 1 у=1+2х-х2; dy/dx=2-2x, поэтому dy/dx=0 при х=1. d2y/dx2=-2, поэтому это абсолютный максимум. На графике 2 у=1-2х+х2; dy/dx=-2+2х, поэтому dy/dx=0 при х=1. d2y/dx2=2, поэтому это абсолютный минимум. На графике 3 у=1+х-2x2+х3; dy/dx=1-4х+3х2, поэтому dy/dx=0 при х=1 и х=1/3. d2y/dx2=-4+6х, следовательно при х=1 (d2y/dx2=2, поэтому это локальный минимум; но при х=1/3, d2y/dx2=-2, поэтому это локальный максимум.

Экономика. Толковый словарь. — М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". . 2000.


Экономический словарь. 2000.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "МАКСИМУМ" в других словарях:

  • МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • МАКСИМУМ — МАКСИМУМ, максимума, муж. (лат. maximum наибольшее). 1. Наибольшее, предельное количество; ант. минимум. Проявить максимум энергии. Максимум знаний. Максимум и минимум (наибольшее и наименьшее значение функции; мат.). 2. в знач. нареч. Самое… …   Толковый словарь Ушакова

  • Максимум — Максимум: наибольшее возможное количество чего либо в данном контексте. в математическом анализе максимум  один из видов экстремума, наибольшее значение функции на заданном множестве. в теории множеств максимум  элемент линейно… …   Википедия

  • максимум — См …   Словарь синонимов

  • максимум — а, м. maximum m., нем. maximum. <лат. maximus < magnus большой. 1. Наибольшее, предельное количество чего л.; наибольшая величина (противополож. минимум). БАС 1. Хотели под страхом гильотины установить продажу по крайней таксе или maximum.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Максимум — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически максимум ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794 г.), официально 24 декабря 1794 г …   Исторический словарь

  • МАКСИМУМ — И МИНИМУМ (от лат. maximum и minimum) – наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и… …   Философская энциклопедия

  • МАКСИМУМ — (от латинского maximum наибольшее), наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Современная энциклопедия

  • МАКСИМУМ — (от лат. maximum наибольшее) наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Большой Энциклопедический словарь

  • МАКСИМУМ — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794), официально 24 декабря 1794 …   Большой Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «МАКСИМУМ» >>