ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ИНДУКЦИИ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ИНДУКЦИИ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ИНДУКЦИИ
(proof by induction) Метод, доказывающий существование некоего свойства у членов последовательности. Сначала проверяется "в лоб" наличие его у нескольких первых, затем высказывается предположение, что им обладают все – до N-го включительно и доказывается справедливость для (N+1)-го. После этого делается заключение, что им обладают вообще все. Приведем в качестве примера утверждение, что сумма первых N членов геометрической прогрессии а, аr, аr2 и т.д. выражается так: SN=a(rN–1)/r–1) Это совершенно верно для N=1. Предположим, что это верно для N. N+1-й член – это аr, но SN+arN=a(rN–1+rN+1–rn)/(r–1)=a(rN+1–1)/r–1) SN с N+1, заменяющей N, поэтому, если формула для SN правильна для N, она правильна и для N+1. Но мы знаем, что это верно для N = 1, поэтому должно быть верно для всех N ≥ 1.

Экономика. Толковый словарь. — М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". . 2000.


Экономический словарь. 2000.

Смотреть что такое "ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ИНДУКЦИИ" в других словарях:

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — рассуждение, устанавливающее истинность к. л. утверждения путем приведения др. утверждений, истинность которых уже установлена. В Д. различаются тезис утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, те утверждения, с помощью… …   Философская энциклопедия

  • КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО БЫТИЯ БОГА — своеобразная рационализация основного догмата авраамических религий о Боге как созидателе мирового порядка (космоса), отвечающая Книге Бытия из Ветхого завета. Оно называется космологическим (но не просто логическим ) потому, что апеллирует к… …   Современный философский словарь

  • Математическая индукция — Математическая индукция  один из методов математического доказательства, используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала пров …   Википедия

  • Неравенство Бернулли — утверждает: если , то для всех Доказательство Доказательство неравенства проводится методом математической индукции по n. При n = 0 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его вернос …   Википедия

  • индуктивный — ая, ое. inductif, ive adj. 1. Основанный на индукции, пользующийся методом индукции. СИС 1985. Индуктивное доказательство. Уш. 1934. Индуктивный метод. БАС 1. 2. Отн. к индукции <в элетротехнике>. БАС 1. Индуктивная связь. Индуктивное… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ДЕДУКЦИЯ — (от лат. deductio выведение) переход от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от истинных посылок… …   Философская энциклопедия

  • АЛГОРИТМ —         [от algorithm!; algorismus, первоначально лат. транслитерация имени ср. азиат. учёного 9 в. Хорезми (Мухаммед бен Муса аль Хорезми)], программа, определяющая способ поведения (вычисления); система правил (предписаний) для эффективного… …   Философская энциклопедия

  • О методах —         «О МЕТОДАХ» трактат Джакомо Забареллы (Zab arella Jacob. De methodis), впервые опубликованный в 1578 г. в Венеции. Забарелла, пожалуй, самый видный представитель итальянского аристотелизма, разрабатывает теорию метода, альтернативную как… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • АРИСТОТЕЛЬ — (Aristoteles) (384 322 до н.э.) великий др. греч. философ и ученый, создатель логики, основатель психологии, этики, политики, поэтики как самостоятельных наук. Родившись на северо востоке Греции (г. Стагира), провел 20 лет в Академии Платона (см …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»