Кантор Георг

(Cantor) Георг Фердинанд Людвиг Филипп — немецкий математик, создатель теории множеств; род. 3.03.1845, С.-Петербург, ум. 6.01.1918, Галле (Германия).

Отец К. был лютеранином, мать — католичкой; сам К. получил крещение в Лютеранской Церкви. Учился в Политехническом ин-те в Цюрихе, ун-тах Берлина и Гёттингена. В 1879–1913 занимал кафедру математики в ун-те в Галле. В 1891 основал Союз нем. математиков и стал его президентом.

К. ввел в математику понятие актуальной бесконечности, благодаря чему стало возможным говорить о бесконечных множествах, таких, как совокупность всех натуральных чисел или совокупность всех точек отрезка. Поскольку с бесконечными множествами связаны определенные парадоксы (напр., часть бесконечного множества может равняться целому множеству), мн. ученые, начиная с Аристотеля, отказывались признать бесконечное множество как существующее актуально. По их мнению, можно говорить лишь о потенциальной бесконечности: так, бесконечность натуральных чисел означает лишь, что к каждому числу можно прибавить единицу и т.о. получить следующее. Континуум (напр., отрезок) представляет собой отд. понятие, несводимое к совокупности точек. К., однако, опроверг осн. возражения против актуальной бесконечности, и его результаты сыграли важную роль в логически строгом определении понятий континуума и действительного числа.

К. и мн. последующие ученые видели в теории множеств инструмент построения и обоснования всей математики, благодаря чему ее разделы связываются в единое целое. Однако, несмотря на мн. важные результаты в этом направлении, в первоначальной формулировке теории множеств К. были обнаружены противоречия (в т.ч. самим К.), причем до сих пор не решен вопрос, каким образом можно было бы построить эту теорию непротиворечивым образом. Тем не менее она сыграла большую роль в логическом исследовании оснований математики и в их филос. осмыслении.

К. был убежден, что его идеи имеют значение для богословия, т.к. дают дополнительные аргументы в пользу веры в Бога, Который Сам представляет Собой наивысшую актуальную бесконечность. Одним из своих предшественников К. считал Августина, утверждавшего, что Бог знает всю совокупность чисел как законченное целое. Стремясь найти аргументы в пользу своей концепции в предшествующей богосл. традиции, К. изучал взгляды Фомы Аквинского и Суареса, вел интенсивную переписку с рядом катол. богословов своего времени (К. Гутберлет, Т. Эссер, И. Яйлер, Т. Пеш, кард. И.Б. Францелин), которые, вместе с тем, находясь на аристотелевско-томистских позициях, отвергали присутствие актуальной бесконечности в тварном мире.

Соч.: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932; Труды по теории множеств. М., 1985.

Лит-ра: Пуркерт В., Ильгаудс Х.И. Георг Кантор. Харьков, 1991; Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Он же. Сочинения в 4 т. М., 1994–99, т. 1, с. 79–128; Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999; Meschkowski H. Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors. Braunschweig, 1967; Dauben J.W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Cambridge (Mass.)–L., 1979.

А. Горелов