Корень (в математике)

Корень в математике, 1) К. степени n из числа а ≈ число х (обозначаемое ), n-я степень которого равна а (то есть xn = а). Действие нахождения К. называют извлечением корня. При а ¹ 0 существует n различных значений К. (вообще говоря, комплексных); например, значениями ═являются: 2; ≈1+i; ≈1≈i. К нахождению К. из чисел приводили различные геометрические задачи математиков глубокой древности. Среди вавилонских клинописных текстов (2-е тысячелетие до н. э.) имеются описания приближённого нахождения квадратного К. и таблицы квадратных К., а в египетских папирусах встречается для действия извлечения К. и особый знак. Древнегреческие математики установили несоизмеримость стороны квадрата с его диагональю (равной а, если а ≈ сторона), что позднее привело к открытию иррациональности. Ариабхата (5 в.) дал правила для извлечения квадратных и кубических К. Омар Хайям (2-я половина 11 ≈ начало 12 вв.), аль-Каши (15 в.), немецкий математик М. Штифель (16 в.) извлекали К. высших степеней, исходя из формулы для (а+b) n. Л. Эйлер (18 в.) дал сохранившие своё значение до наших дней приближённые способы извлечения К. Квадратные К из отрицательных чисел, встречающиеся в 16 в. у Дж. Кардана и Р. Бомбелли, привели к открытию комплексных чисел. ═ 2) К. алгебраического уравнения a0xn + a1xn-1+... + an-1x + an = 0 (1) ≈ число с, которое после подстановки его вместо х обращает уравнение в тождество. К. уравнения (1) называется также и К. многочлена f (x) = a0xn + a1xn-1+... + an-1x + an. Если с является К. многочлена f (x), то f (x) делится без остатка на х≈с. См. также Многочлен, Уравнение.