Класс (в логике)

Класс (в логике)
Класс (в логике), понятие, выражающее совокупность (множество) предметов, удовлетворяющих каким-либо условиям или признакам (иногда различают понятия «К.» и «множество», что бывает связано со специальными вопросами множеств теории); про такие предметы говорят, что они являются элементами (данного) К. (отношение принадлежности элемента классу обозначается обычно знаком Î; запись аÎА читается: «а есть элемент класса А»). Предполагается, что в связи с каждым свойством (понятием о свойстве) можно рассматривать К. предметов, имеющих это свойство (например, свойству быть чётным числом соответствует К. всех чётных чисел). К. соответствующий некоторому свойству, может состоять из любого конечного числа предметов (конечные К. часто задаются перечнем своих элементов ‒ списком их названий); он может быть бесконечным (например, упомянутый К. всех чётных чисел) или пустым (т. е. вовсе не содержать элементов; пустой К. обычно обозначается Î или Æ). К., состоящий только из одного элемента, называется единичным, или сингулярным (сингулярные и пустые К. Аристотель не вводил при построении своей силлогики; см. Силлогизм). Пустому К. противополагается универсальный К. (обозначается V), уточняющий круг исследуемых предметов и состоящий из всех объектов подлежащей рассмотрению предметной области. Геометрический К. изображаются обычно фигурами, ограниченными простыми замкнутыми кривыми (например, окружностями на плоскости). Рассматриваются операции над К. и отношения между К. Операции над К.: пересечение классов А и В ‒ класс (обычное обозначение: АÇВ), состоящий из всех тех, и только тех элементов, которые содержатся в обоих классах А и В; объединение классов А и В ‒ класс (AÈВ), состоящий из всех тех, и только тех элементов, которые содержатся хотя бы в одном из классов А или В; дополнение класса А класс , состоящий из всех тех, и только тех предметов универсального К., которые не входят в класс А. Отношения между (двумя произвольными) К.: тождественности (совпадения); включения ‒ один К. является частью (подклассом) другого; частичного совпадения (когда К. имеют хотя бы один общий элемент) и исключения (когда они не имеют общих элементов). Изучение свойств операций над К. и отношений между К. проводится в логике классов.


Лит.: Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Яновская С. А., Логика классов, в кн.: Философская энциклопедия, т. 3, М., 1964; Кузичев А. С., Диаграммы Венна, М., 1968; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971.

А. С. Кузичев.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Класс (в логике)" в других словарях:

  • КЛАСС (в логике и математике) — КЛАСС, в логике и математике то же, что множество, т. е. произвольная (конечная или бесконечная) совокупность предметов, выделенных по какому либо признаку и просто перечисленных. Предметы, образующие класс, называются его элементами; понятие… …   Энциклопедический словарь

  • КЛАСС — (в логике и математике) 1) понятие, присущее всем элементам некоторой совокупности объектов; 2) совокупность выделенных по некоторому признаку объектов, мыслимая как целое. Понятие К. (множества) обычно относят к числу простейших, неопределяемых… …   Философская энциклопедия

  • КЛАСС — в логике и математике то же, что множество, т. е. произвольная (конечная или бесконечная) совокупность предметов, выделенных по какому либо признаку и просто перечисленных. Предметы, образующие класс, называются его элементами; понятие класса… …   Большой Энциклопедический словарь

  • класс — а; м. [от лат. classis разряд] 1. (чего) В научной терминологии: совокупность, группа предметов или явлений с общими признаками; разряд, категория. К. млекопитающих. К. земноводных. К. двудольных растений. Плавать на судах различных классов.… …   Энциклопедический словарь

  • КЛАСС — (от лат. classis разряд, группа) англ. class; нем. Klasse. 1. Совокупность, группа предметов или явлений, обладающих общими признаками. 2. В обществ, науках см. КЛАСС СОЦИАЛЬНЫЙ. 3. В биологии одна из высших категорий систематически объединяющих… …   Энциклопедия социологии

  • класс — (МНОЖЕСТВО)(В ЛОГИКЕ И МАТЕМАТИКЕ) конечная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по общему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие К., называются его элементами. Примером К. (м.)… …   Словарь терминов логики

  • Класс — I (от лат. classis разряд, группа)         (биологическое), одна из высших таксономических (систематических) категорий животных и растений. К. объединяет родственные Отряды (животных) или порядки (См. Порядок) (растений). Например, отряды… …   Большая советская энциклопедия

  • класс — I. КЛАСС I а, м. classe f., нем. Classe <, лат. classis. 1. Разряд, подразделение людей. Во Франции есть порядок., по которому пушкари, штюрманы, и все матрозы, быв переписанными, разделяются на 3, 4 или 5частей, которые имянуются клясами,… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • КЛАСС — Известно несколько специальных употреблений этого термина; все основываются на базовом понятии о том, что класс это группа, соединение или категория определенного вида. 1. В логике – любой класс предметов или явлений, которые имеют общие свойства …   Толковый словарь по психологии

  • Класс — (лат. klassis – разряд) – 1. в логике – любая группа объектов, которые имеют отличительные признаки, по которым можно отделить эти объекты от других; 2. в социологии – то же, что социальный класс; 3. в статистике – любое из подразделений,… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»