Алгебраическая функция

Алгебраическая функция
        функция, удовлетворяющая алгебраическому уравнению (См. Алгебраическое уравнение). А. ф. принадлежат к числу важнейших функций, изучаемых в математике. Из них многочлены и частные многочленов [например,
         называются рациональными, а прочие А. ф. — иррациональными. Простейшими примерами последних могут служить А. ф., выражаемые с помощью радикалов [например,
         называются рациональными, а прочие А. ф. — иррациональными. Простейшими примерами последних могут служить А. ф., выражаемые с помощью радикалов [например,
        
         Однако существуют А. ф., которые невозможно выразить через радикалы [например, функция у = f (х), удовлетворяющая уравнению: y5 + 3ух4 + x5 = 0]. Примерами неалгебраических, т. н. трансцендентных функций (См. Трансцендентные функции), встречающихся в школьном курсе алгебры, являются: степенная xα (если α — иррациональное число), показательная ах, логарифмическая и т. д. Общая теория А. ф. представляет обширную математическую дисциплину, имеющую важные связи с теорией аналитических функций (См. Аналитические функции) (А. ф. составляют специальный класс аналитических функций), алгеброй и алгебраической геометрией (См. Алгебраическая геометрия). Самая общая А. ф. многих переменных u = f(x, у, z, ...) определяется как функция, удовлетворяющая уравнению вида:
         Ро(х, у, z, ...)un + P1(x, y, z, ...)un-1 + … +Pn(x, y, z, ...) = 0, (1)
        где Р0, Р1, ..., Pn — какие-либо многочлены относительно х, у, z,... . Всё выражение, стоящее в левой части, представляет некоторый многочлен относительно х, у, z,... и n. Его можно считать неприводимым, т. е. не разлагающимся в произведение многочленов более низких степеней; кроме того, многочлен P0 можно считать не равным тождественно нулю. Если n = 1, то u представляет рациональную функцию (u = -P1/P0), частным случаем которой — целой рациональной функцией — является многочлен (если P0 = const ≠ 0). При n > 1 получается иррациональная функция; если n = 2, то она выражается через многочлены с помощью квадратного корня; если n = 3 или n = 4, то для u получается выражение, содержащее квадратные и кубические корни.
         При n ≥ 5 число каких бы то ни было корней из многочленов. Иррациональная А. ф. всегда многозначна, а именно (при наших обозначениях и предположениях) является n-значной аналитической функцией переменных х, у, z,...
         Лит.: Чеботарев Н. Г., Теория алгебраических функций, М. — Л., 1948.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Алгебраическая функция" в других словарях:

  • Алгебраическая функция — Алгебраическая функция  элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения. Формальное определение: Функция называется алгебраической в точке , если… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — (алгебраическое уравнение), функция, которую можно записать, используя рациональные степени переменных; например, выражение f(x)=px3+x1/4 2/х является алгебраической функцией. Наоборот, logх является функцией трансцендентной, поскольку она может… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — Выражение, в котором постоянные и переменные величины соединяются между собой посредством ограниченного числа алгебраических действий. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ та, в… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением …   Большой Энциклопедический словарь

  • алгебраическая функция — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN algebraic function …   Справочник технического переводчика

  • алгебраическая функция — ▲ аналитическая функция алгебраическая функция аналитическая функция, удовлетворяющая алгебр. уравнению (матем). алгебраическое уравнение. | алгебраические кривые. порядок, класс кривой максимальное число касательных, которые можно провести к… …   Идеографический словарь русского языка

  • алгебраическая функция — функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением. * * * АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением …   Энциклопедический словарь

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция переменных x1,...xn удовлетворяющая уравнению где F неприводимый многочлен от с коэффициентами из нек рого поля K, наз. полем констант. А. ф., заданная над этим полем, наз. А. ф. над полем K. Многочлен часто записывается по степеням… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, связанная с независимым переменным алгебр. ур нием …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Целая алгебраическая функция — (от n переменных)         функция, удовлетворяющая уравнению вида          ук + p1yk 1 +... + pk = 0,         где p1,..., pk многочлены от n переменных. Например, y2 + 2x1x2y + 4 = 0. См. Алгебраическая функция …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»