- Эйлера уравнения
-
1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют видIxω̇x + (Iz — Iy) ωyωz = Mx,Iy + (Ix — Iz) ωzωx = My, (1)Izω̇z + (Iy — Ix) ωxωy = Mz,где Ix, Iy, Iz — моменты инерции (См. Момент инерции) тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, ωх, ωу, ωz — проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, Mx, My, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; ω̇x, , ω̇z — проекции углового ускорения.Кинематические Э. у. дают выражения ωх, ωу, ωz через Эйлеровы углы φ, ψ, θ и имеют видωx= Ψ̇sin θ sinφ + θ̇cosφ,ωу= Ψ̇sin θ cosφ — θ̇sinφ, (2)ωz=Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил, и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.2) В гидромеханике — дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность ρ, проекции скоростей частиц жидкости u, υ, ω и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как функции координат x, у, z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат будут:Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, У, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, υ, ω, р, ρ, как функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют уравнение неразрывности в переменных ЭйлераВ случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния ρ = φ (р) (или ρ — const, когда жидкость несжимаема).Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., М., 1973.С. М. Тарг.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Эйлера уравнения" в других словарях:
ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ — 1) в механике динамич. и кинематич. ур ния, используемые в механике при изучении движения тв. тела; даны Л. Эйлером (L. Euler; 1765). Динамические Э. у. представляют собой дифф. ур ния движения тв. тела вокруг неподвижной точки и имеют вид: где… … Физическая энциклопедия
Эйлера уравнения — в аэро и гидродинамике (по имени Л. Эйлера) система дифференциальных уравнений, выражающая закон сохранения импульса при движении идеальной жидкости. Полученные Л. Эйлером (1755) уравнения в векторной форме принимают вид: где р давление, (ρ)… … Энциклопедия техники
Эйлера уравнения — в аэро и гидродинамике (по имени Л. Эйлера) система дифференциальных уравнений, выражающая закон сохранения импульса при движении идеальной жидкости. Полученные Л. Эйлером (1755) уравнения в векторной форме принимают вид: ,где p … … Энциклопедия «Авиация»
Эйлера уравнения — в аэро и гидродинамике (по имени Л. Эйлера) система дифференциальных уравнений, выражающая закон сохранения импульса при движении идеальной жидкости. Полученные Л. Эйлером (1755) уравнения в векторной форме принимают вид: ,где p … … Энциклопедия «Авиация»
Уравнения Навье — Стокса — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая меха … Википедия
Уравнения Лагранжа (гидромеханика) — Уравнения Лагранжа (в гидромеханике) дифференциальные уравнения движения частиц несжимаемой идеальной жидкости в переменных Лагранжа, имеющие вид: где время … Википедия
Уравнения Эйлера (механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера#Уравнения. В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом. Вывод В системе отсчёта… … Википедия
Уравнения Эйлера — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера#Уравнения. В физике, Уравнения Эйлера описывают вращение твердого тела в системе координат, связанной с самим телом. Вывод В системе отсчёта… … Википедия
Уравнения Навье — Механика сплошных сред … Википедия
Уравнения Навье-Стокса — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия