Целая функция

Целая функция
        функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примерами Ц. ф. могут служить алгебраический многочлен a0 + a1z +... + anzn, функции sinz, cosz, ez. Бесконечно удалённая точка является, вообще говоря, изолированной особой точкой (См. Особая точка) Ц. ф. Для того чтобы бесконечно удалённая точка была устранимой особой точкой (соответственно полюсом), для Ц. ф. f (z) необходимо и достаточно, чтобы f (z) была постоянна (соответственно была алгебраическим многочленом). Если точка z = ∞ является существенно особой точкой для Ц. ф. f (z), то f (z) называют трансцендентной Ц. ф. Таковы, например, функции sinz, cosz, ez.
         Для того чтобы f (z) была Ц. ф., необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере для одной точки z0 имело место соотношение
        
         В этом случае разложение f (z) в ряд Тейлора
         будет сходиться по всей плоскости комплексного переменного.
        будет сходиться по всей плоскости комплексного переменного.
         Основой для классификации трансцендентных Ц. ф. служит скорость роста М (r) функции, определяемой равенством
        
         Величину
        
        называют порядком Ц. ф. f (z). В трудах А. Пуанкаре, Ж. Адамара (См. Коши - Адамара теорема) и Э. Бореля (См. Борель) была установлена связь между порядком Ц. ф. и распределением её нулей.
         Лит.: Маркушевич А. И., Целые функции, М., 1965.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Целая функция" в других словарях:

  • Целая функция — функция, голоморфная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного …   Википедия

  • ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами целой функции служат многочлен a0 + a1z ... anzn, функции sin z, cos z …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно, бесконечно удалённой точки). Она разлагается в степенной ряд сходящийся во всей плоскости Если f(r) 0 всюду, то f(z) = eP(z), где P(z) Ц. ф. Если имеется конечное …   Физическая энциклопедия

  • целая функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN all zero function …   Справочник технического переводчика

  • целая функция — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами целой функции служат многочлен a0 + a1z + ... + anzn, функции sinz , cos z, ez. * * * ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ, функция, аналитическая во всей плоскости комплексного… …   Энциклопедический словарь

  • ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая но всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно, бесконечно удаленной точки). Она разлагается в степенной ряд сходящийся во всей плоскости Если всюду, то f(z)=eP(z), где Р(z) Ц …   Математическая энциклопедия

  • ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами Ц. ф. служат многочлен а0 + a1z + ... +апzn, функции sin z, cos z, ez …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Функция Миттаг-Леффлера — Функция Миттаг Леффлера  целая функция комплексного переменного , введённая Миттаг Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции: , , Здесь обозначает Гамма функцию Эйлера …   Википедия

  • Функция Миттаг — Леффлера — Функция Миттаг Леффлера  целая функция Eρ(z) комплексного переменного z, введённая Миттаг Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции: , , Здесь Γ обозначает Гамма функцию Эйлера. Литература Mittag Lef …   Википедия

  • ЦЕЛАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — (алгебраический) многочлен, (алгебраический) полином, функция вида где п целое неотрицательное, коэффициенты а 0, . . ., а п действительные или комплексные числа, z действительное или комплексное переменное. Если пназ. степенью многочлена,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»