Стохастическая аппроксимация
- Стохастическая аппроксимация
-
метод решения широкого класса задач статистического оценивания (См.
Статистическое оценивание)
, при котором каждое следующее значение оценки получается в виде основанной лишь на новом наблюдении поправки к уже построенной оценке. Основными чертами, обусловившими популярность С. а. в теоретических и прикладных работах, явились её непараметричность (применимость при весьма скудной информации об объекте наблюдения) и рекуррентность (простота пересчёта оценки при поступлении нового результата наблюдений). С. а. Применяется во многих прикладных задачах теории управления, обучения, в задачах техники, биологии, медицины. С. а. описана в 1951 американскими статистиками Г. Роббинсом и С. Монро, которые предложили рекуррентный план отыскания корня уравнения регрессии (См.
Регрессия)
, т. е. корня θ уравнения r (x)
= α в ситуации, когда каждое измеренное значение
ук функции
R (
x) в точке
Xk содержит случайную ошибку. Процедура Роббинса — Монро даётся формулой
xK+i = Xk +ак (
ук — α). При некоторых условиях на функцию R (
x), последовательность
ak, стремящуюся к нулю, и на характер случайных ошибок доказано, что
Xk →∞ при увеличении
к. Позже метод С. а. был применен и для решения др. задач: отыскания максимума функции регрессии, оценки неизвестных параметров распределения по наблюдениям и др. На основе изучения предельного распределения нормированной разности
xk — θ построены асимптотически наилучшие процедуры С. а., в которых последовательность
ак нужно выбирать зависящей от наблюдений.
Лит.: Вазан М., Стохастическая аппроксимация. пер. с англ., М., 1972; Невельсон М. Б., Хасьминский Р. З., Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание, М., 1972.
Р. З. Хасьминский.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Стохастическая аппроксимация" в других словарях:
СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ — (от греч. stochastikos угадывающий и лат. approximo приближаюсь) англ. approximation, stochastic; нем. Approximation, sto chastische. Метод решения задач статистического оценивания, в к ром новое значение оценки представляет собой поправку к уже… … Энциклопедия социологии
СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ — метод решения класса задач статистич. оценивания, в к ром новое значение оценки представляет собой поправку к уже имеющейся оценке, основанную на новом наблюдении. Первая процедура С. а. была предложена в 1951 X. Роббинсом(Н. Robbins) и С. Монро… … Математическая энциклопедия
стохастическая аппроксимация — tikimybinė aproksimacija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. stochastic approximation vok. stochastische Approximation rus. стохастическая аппроксимация, f pranc. approximation stochastique, f ryšiai: sinonimas – stochastinė… … Automatikos terminų žodynas
СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ — (от греч. stochastikos угадывающий и лат. approximo приближаюсь) англ. approximation, stochastic; нем. Approximation, sto chastische. Метод решения задач статистического оценивания, в к ром новое значение оценки представляет собой поправку к уже… … Толковый словарь по социологии
Математическая статистика — раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой либо… … Большая советская энциклопедия
Статистическое оценивание — совокупность способов, употребляемых в математической статистике (См. Математическая статистика) для приближённого определения неизвестных распределений вероятностей (или каких либо их характеристик) по результатам наблюдений. В наиболее… … Большая советская энциклопедия
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА — раздел математики, посвященный математич. методам систематизации, обработки и использования статистич. данных для научных и практич. выводов. При этом статистич. данными наз. сведения о числе объектов в какой либо более или менее обширной… … Математическая энциклопедия
approximation stochastique — tikimybinė aproksimacija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. stochastic approximation vok. stochastische Approximation rus. стохастическая аппроксимация, f pranc. approximation stochastique, f ryšiai: sinonimas – stochastinė… … Automatikos terminų žodynas
stochastic approximation — tikimybinė aproksimacija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. stochastic approximation vok. stochastische Approximation rus. стохастическая аппроксимация, f pranc. approximation stochastique, f ryšiai: sinonimas – stochastinė… … Automatikos terminų žodynas
stochastische Approximation — tikimybinė aproksimacija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. stochastic approximation vok. stochastische Approximation rus. стохастическая аппроксимация, f pranc. approximation stochastique, f ryšiai: sinonimas – stochastinė… … Automatikos terminų žodynas