Пластичности теория

        раздел механики, в котором изучаются деформации твёрдых тел за пределами упругости. П. т. изучает макроскопические свойства пластических тел и непосредственно не связана с физическим объяснением свойств пластичности (См. Пластичность). П. т. занимается методами определения распределения напряжений и деформаций в пластически деформируемых телах.

         Для определения пластических свойств металлов производятся эксперименты по растяжению — сжатию плоского или цилиндрического образца и деформированию тонкостенной цилиндрической трубки, находящейся под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, т. е. эксперименты, позволяющие вести независимый отсчёт усилий и деформаций. Диаграмма зависимости «напряжение — деформация» (рис. 1) характеризует деформацию данного материала. П. т. идеализирует поведение реальных материалов при пластическом деформировании, пользуясь различными гипотезами. Обычно в П. т. диаграмму «напряжение — деформация» апроксимируют схемой (рис. 2), состоящей из двух участков: отрезка прямой OA, соответствующего упругому состоянию материала, и отрезка AC, соответствующего состоянию пластичности.

         При пластическом деформировании напряженное и деформированное состояния материала существенно зависят от истории нагружения. Так, вторичное нагружение образца (после его разгрузки — прямая PM, рис. 1) повышает предел упругости материала (точка М вместо точки А) — т. н. упрочнение или наклёп. Поэтому данному напряжённому состоянию могут соответствовать различные пластические деформации в зависимости от того, какой последовательностью напряжённых состояний оно достигнуто. Определение модели пластического тела состоит в установлении связи между тензорами, определяющими сложное напряжённое и деформированное состояния материалов.

         Одной из наиболее распространённых является теория малых упругопластических деформаций (деформационная теория), которая формулирует соотношения между интенсивностью напряжений

        

        и интенсивностью деформаций в той же точке

        

         где σ_x, σ_y, σ_z — нормальные напряжения в координатных площадках, проходящих через данную точку, τ_xy, τ_yz, τ_zx — касательные напряжения, ε_x, ε_y, ε_z — деформации удлинения, γ_xy, γ_yz, γ_zx — деформации сдвига. Для случая, когда интенсивность деформаций в данной точке возрастает, принимается, что величины σ_i и ε_i связаны между собой независимо от вида напряжённого состояния. Деформационная П. т., строго говоря, применима лишь в случае простого нагружения, когда все компоненты напряжённого состояния возрастают пропорционально одному параметру.

         Более общей является теория течения, связывающая приращения деформаций и напряжении с компонентами напряжений.

         П. т. играет большую роль в технике, т.к. тесно связана с важнейшими вопросами проектирования конструкций, исследованием технологических процессов пластического деформирования металлов и т. и. Важные приложения П. т. относятся и к теории устойчивости пластинок и оболочек.

         Лит.: Ильюшин А. А., Пластичность, Основы общей математической теории, М., 1963; Ишлинский А. Ю., Пластичность, в кн.: Механика в СССР за 30 лет, М.—Л., 1950; Качанов Л. М., Основы теории пластичности, М., 1956; Надаи А., Пластичность и разрушение твёрдых тел, пер. с англ., М., 1954; Прагер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально пластических тел, пер. с англ., М., 1956.

         А. С. Вольмир.

        

        Рис. 1. Диаграмма зависимости «напряжение — деформация» (σ — ε) для образца из мягкой малоуглеродистой стали: OA — упругая деформация; точка А — предел упругости (точнее — предел пропорциональности); В — предел текучести; BC — площадка текучести; MP — прямая разгрузки.

        

        Рис. 2. Идеализированные схемы зависимости (σ — ε): а — идеально-пластический материал; б — материал с линейным упрочнением; в — материал с нелинейным упрочнением.