Периодическая функция

Периодическая функция
        функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2π; {x} — дробная часть числа х — П. ф. с периодом 1; Показательная функция ex (если х — комплексное переменное) — П. ф. с периодом 2πi и т.п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т; всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT, где k = ±1, ± 2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f (x) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда f (x) с периодом Т [подчинённая ещё некоторым условиям, например непрерывная и имеющая в интервале (О, T) лишь конечное число максимумов и минимумов] может быть представлена суммой сходящегося тригонометрического ряда (ряда Фурье) вида:
        ;
        ;
         коэффициенты этого ряда выражаются через f (x) по формулам Эйлера — Фурье (см. Тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд), Фурье коэффициенты).
         Для непрерывной П. ф. комплексного переменного возможен случай, когда существуют два периода T1 и T2, отношение которых не есть действительное число: если функция отлична от постоянной, то всякий её период будет иметь вид k1T1 + k2T2, где k1 = 0,±1, ±2,... и k2 = 0, ±1, ± 2,.... В этом случае П. ф. называется двоякопериодической функцией (См. Двоякопериодические функции). Рассматриваются ещё двоякопериодические функции второго и третьего родов; под ними понимают функции, которые при добавлении периодов к аргументу приобретают, соответственно, постоянный или показательный множитель [то есть f (x + T1) = a1f (x) и f (x + T2) = a2f (x) или f (x + T1) = и f (x + T2) -= ea2x f (x)].
         Сумма П. ф. с разными периодами не будет периодической функцией в случае, когда периоды несоизмеримы [напр., cos х + cosПочти периодическая функция). П. ф. играют чрезвычайно большую роль в теории колебаний и вообще в математической физике.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Периодическая функция" в других словарях:

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х периодическая функция с периодом 2?, ибо sin (х + 2?) = sin x при любых х. Широко применяются в… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Периодическая функция —  [periodic function]  функция y=f(x), значение которой не меняется в случае, если к аргументу прибавить некоторое фиксированное ненулевое число Т (называемое периодом этой функции) , то еcть существует равенство: f(x) = f(x+T). Пример П.ф.:… …   Экономико-математический словарь

  • периодическая функция — Функция y=f(x), значение которой не меняется в случае, если к аргументу прибавить некоторое фиксированное ненулевое число Т (называемое периодом этой функции) , то еcть существует равенство: f(x) = f(x+T). Пример П.ф.: синусоида. П.ф. широко… …   Справочник технического переводчика

  • периодическая функция — функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, так называемого периода функции. Например, sinx  периодическая функция с периодом 2π, ибо sin(x + 2π) = sinx при любых x. Широко применяются …   Энциклопедический словарь

  • Периодическая функция — Графики синуса и косинуса  периодических функций с периодом . Периодическая функция ― функция, по …   Википедия

  • периодическая функция — periodinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. periodic function vok. periodische Funktion, f rus. периодическая функция, f pranc. fonction périodique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, имеющая период. 1) Пусть функция f(x).определена на и имеет период Т. Для получения графика f(x) достаточно график функции f(x).на , где а нек рое число, переместить вдоль R на + Т, +2Т, ... . Если П. ф. f(x).с периодом Тимеет конечную… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, значения к рой не изменяются при прибавлении к аргументу нек рого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin х П. ф. с периодом 2ПИ, ибо sin (х + 2ПИ) = sin x при любых х. Широко применяются в математике, физике и… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — ф ция, значения к рой не изменяются при прибавлении к аргументу нек рого (отличного от нуля) числа, т. н. периода ф ции. Напр., sinx П. ф. с периодом 2я, ибо sin (х + 2ПИ) = sinх при любых х. П. ф. широко применяются в математике, физике и… …   Большой энциклопедический политехнический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»