Метрика пространства-времени

        определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории (См. Относительности теория). М. п.-в. характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной — квадратом четырёхмерного интервала (См. Четырёхмерный интервал), определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями,

        

        Здесь dx¹, dx², dx³ — разности пространственных координат событий, dx⁰ = cdt, где dt — разность времён этих событий, с — скорость света, а g_ik — компоненты т. н. метрического тензора (См. Метрический тензор). В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение) и компоненты g_ik являются функциями координат x¹, x², x³, x⁰, причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду

         g₁₁ = g₂₂ = g₃₃ = — 1, g₀₀ = +1,

         g_ik, = 0 при i ≠ k; (2)

        тогда (в прямоугольных декартовых координатах x¹ = x, x² = у, x³ = z)

         ds²=c²dt² — dx² — dy² — dz². (3)

         Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (точнее, псевдоевклидовым из-за знака «минус» перед dx², dy², dz²); его называют «плоским пространством». Такова М. п.-в. в специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства (См. Минковского пространство)).

         При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами g_ik, (и их производными по координатам). Т. о., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. п.-в. от евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М. п.-в., величинами g_ik. Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения.

         Лит. см. при статьях Относительности теория, Тяготение.

         Г. А. Зисман.