Максимального правдоподобия метод
- Максимального правдоподобия метод
-
метод нахождения статистических оценок (См.
Статистические оценки) неизвестных параметров распределения; согласно М. п. м., в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений «наиболее вероятны». Предполагается, что результаты наблюдений
X1, ...,
Xn являются взаимно независимыми случайными величинами с одним и тем же
Распределением вероятностей, зависящим от одного неизвестного параметра θ ∈ Θ, где Θ — множество допустимых значений θ. Для придания точного смысла принципу «наибольшей вероятности» поступают следующим образом. Вводят функцию
,
где
p(
t;
θ) в случае непрерывного распределения интерпретируется как плотность вероятности случайной величины
X, а в дискретном случае — как вероятность того, что случайная величина
Х примет значение
t. Функцию
L(
X1, . . ., Xn; θ) от случайных величин
X1, . . ., Xn называют функцией правдоподобия, а оценкой максимального правдоподобия параметра θ называют такое значение
X
1, . . ., X
n) (само являющееся случайной величиной), при котором функция правдоподобия достигает наибольшего возможного значения. Так как точка максимума для log
L та же, что и для
L, то для нахождения оценок максимального правдоподобия следует решить так называемое уравнение правдоподобия
.
М. п. м. не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев этот метод является в известном смысле наилучшим. Так, например, можно утверждать, что если для параметра θ существует несмещенная эффективная оценка θ* по выборке объёма
n, то уравнение правдоподобия имеет единств, решение
n, то известно, что при некоторых общих условиях М. п. м. приводит к состоятельной оценке, которая асимптотически нормальна и асимптотически эффективна. Данные выше определения непосредственно обобщаются и на случай нескольких неизвестных параметров и на случай выборок из многомерных распределений. М. п. м. в его современном виде был предложен английским статистиком Р. Фишером (1912), однако в частных формах метод использовался К.
Гауссом
, а ещё раньше, в 18 веке, к его идее были близки И.
Ламберт и Д.
Бернулли. Следует добавить, что название «М. п. м.» является калькой с английского «maximum likelihood method».
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, перевод с английского, М., 1968; Худсон Д., Статистика для физиков, перевод с английского, М., 1970.
А. В. Прохоров.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Максимального правдоподобия метод" в других словарях:
МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ МЕТОД — метод оценивания неизвестных параметров для распределения случайной величины c по наблюдению её реализаций при параметрич. анализе данных.M. п. м. был предложен P. Э. Фишером (R. A. Fisher) в 1912 и формулируется след, образом. Пусть плотность… … Физическая энциклопедия
МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ МЕТОД — один из основных общих методов построения оценок неизвестного параметра в статистич. теории оценивания. Пусть по наблюдению Xс распределением зависящим от неизвестного параметра оценивается Предполагая, что все меры абсолютно непрерывны… … Математическая энциклопедия
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ — метод оценки по выборке неизвестных параметров функции распределения F(s; α1,..., αs), где α1, ..., αs неизвестные параметры. Если выборка из п наблюдений разбита на r непересекающихся групп s1,…, sr; р1,..., pr… … Геологическая энциклопедия
метод максимального правдоподобия — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] метод максимального правдоподобия В математической статистике метод оценивания параметров распределения, основанный на максимизации так называемой функции правдоподобия… … Справочник технического переводчика
Метод максимального правдоподобия — [maximum likelihood technique] в математической статистике метод оценивания параметров распределения, основанный на максимизации так называемой функции правдоподобия (совместной плотности вероятности наблюдений при значениях, составляющих… … Экономико-математический словарь
метод максимального правдоподобия с частичным откликом — Метод обнаружения сигналов по Витерби, при котором обеспечивается минимальный уровень межсимвольных искажений. См. тж. Viterbi algorithm. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М … Справочник технического переводчика
Метод максимального правдоподобия — или метод наибольшего правдоподобия (ММП, ML, MLE Maximum Likelihood Estimation) в математической статистике это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия[1]. Основан на предположении о том, что… … Википедия
метод максимального правдоподобия — maksimaliojo tikėtinumo metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. maximum likelihood method vok. Methode der maksimalen Mutmaßlichkeit, f rus. метод максимального правдоподобия, m pranc. méthode de maximum de vraisemblance, f;… … Automatikos terminų žodynas
декодирование по методу максимального правдоподобия — Метод декодирования, который основан на выборе кодовой комбинации, имеющей наибольшую вероятность появления среди всех остальных декодируемых кодов. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под… … Справочник технического переводчика
многоимпульсное квантование по критерию максимального правдоподобия — Метод сжатия речевых или других аудиосигналов, реализованный для мультимедиаданных. Параметры кодера MP MLQ определены в стандарте G.723 для скорости передачи 6,3 кбит/с: длина кадра 30 мс, максимальное время задержки 37,5 мс. Для более низкой… … Справочник технического переводчика