Совокупные дифференциальные уравнения

(Equations differentielles simultanées). — В статье Дифференциальные уравнения (см.) было сказано, что дифференциальные уравнения дают зависимость между независимыми переменными, их функциями и производными этих функций по независимым переменным. Если независимая переменная одна, а дифференциальных уравнений столько, сколько функций от нее (входящих во все эти уравнения), то уравнения называются С. дифференциальными уравнениями. В вопросах теоретической механики зависимость между силами, приложенными к материальной системе, между реакциями связей и ускорениями, получаемыми точками системы, выражается С. дифференциальными уравнениями второго порядка, число которых равно числу координат или координатных параметров, определяющих положение системы. Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями движения системы. Когда материальная точка должна оставаться на плоскости или на какой-нибудь поверхности, то число дифференциальных уравнений движения равно двум. Когда она совершенно свободна в пространстве, то число таких уравнений равно трем и вид их приведен в статье Механика. С. дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, положение которых может быть выражено независимыми координатными параметрами q₁, q₂,..q_k (если при том силы имеют потенциал), приведены в статье Гамильтонов принцип (см.).

Д. Л.