Площадь


Площадь
часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром. Величина П. выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление П. производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложения интегрального исчисления к геометрии.
А. Выражения величин П. правильных многоугольников, в которых а означает длину стороны, R — длину радиуса описанного круга, r — длину радиуса вписанного круга.
В. П. треугольника выражается различным образом: половиною произведения из основания на высоту, или половиною произведения сторон на синус угла между ними, или так:
В. П. треугольника выражается различным образом: половиною произведения из основания на высоту, или половиною произведения сторон на синус угла между ними, или так:
,
,
где а, b, с суть длины сторон, р — длина полупериметра, равная половине a + b + с. Если взять одну из вершин за начало координат и означить через х1, у1, координаты другой вершины, через x2, у2 координаты третьей, то величина П. может быть выражена половиною разности (х1у2 — x2у1).
П. всякого четырехугольника равняется сумме П. двух треугольников, на которые он может быть разбит одною из диагоналей.
П. трапеции равняется половине произведения высоты ее на сумму параллельных сторон.
С. П. круга радиуса R равна πR2. П. сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги. П. плоского кольца, заключающегося между кругами радиусов R и r, выражается так: π(R2r2). П. части параболы у2 = 2рх от вершины до сечения, перпендикулярного к оси при абсциссе x выражается так: 2/3xy = (1/3y3)/p.
П. эллипса, длины полуосей которого а и b, равняется πab.
П. циклоиды, описанной точкою на катящейся окружности радиуса R, равна 3πR2.
D. Поверхность шара 4πR2. Сферического двусторонника на шаре радиуса R и с углами величины A при вершинах: 2AR2 (угол измеряется отношением длины дуги к радиусу). Сферического треугольника на шаре того же радиуса с углами А, B, C при вершинах: (A + B + C — π)R2.
Боковая поверхность кругового цилиндра высоты h, причем радиус круга основания есть R, равна 2πRh. Полная поверхность цилиндра равна 2πR(R + h).
Полная поверхность прямого кругового конуса высоты h, радиус основания R, равна
Величина поверхности кругового кольца, если r есть радиус круга меридионального сечения, a R — радиус круга, образуемого центрами сечений, выражается формулою: 4π2Rr.
По правилу Гюльдена, величина поверхности вращения, образуемой линией длины l, находящейся в плоскости меридионального сечения, равняется 2πr0l, если r0 есть расстояние центра тяжести этой линии от оси вращения.
Величины полных поверхностей эллипсоидов. Эллипсоида вращения планетарного (полуось экваториальная а, полуось вращения с; c < a)
,
,
где логарифм натуральный.
Эллипсоида вращения удлиненного (полуось экваториальная b, полуось вращения a; а > b)
.
.
Эллипсоида о трех неравных главных полуосях (а > b > с)
F(λ,k) и E(λ,k) суть эллиптические интегралы первого и второго вида:
которые могут быть вычислены по таблицам Лежандра, а также по таблицам, приводимым в других сочинениях, например, у Bertrand:
которые могут быть вычислены по таблицам Лежандра, а также по таблицам, приводимым в других сочинениях, например, у Bertrand: "Calcul integral".
Д. Б.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Синонимы:

Смотреть что такое "Площадь" в других словарях:

  • ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, площади, пред. о площади и (устар.) на площади, мн. и площадей, жен. (книжн.). 1. Часть плоскости, ограниченная ломаной или кривой линией (геом.). Площадь прямоугольника. Площадь криволинейной фигуры. 2. только ед. Пространство,… …   Толковый словарь Ушакова

  • ПЛОЩАДЬ — жен. ровное место. Европейская Россия одна площадь, особенно южная. Гора будто срезана, вершина площадью. Лес на площади растет, на плоскости, а не в горах. Площадь в городах или селеньях, незастроенный простор, шире улиц, майдан. Площадь… …   Толковый словарь Даля

  • ПЛОЩАДЬ — одна из количественных характеристик плоских геометрических фигур и поверхностей. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон. Площадь ступенчатой фигуры (т. е. такой, которую можно разбить на нескольких примыкающих друг к… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПЛОЩАДЬ — круглых дураков. Разг. Шутл. ирон. Площадь Пролетарской Диктатуры в Ленинграде – Санкт Петербурге. Синдаловский, 2002, 143. Площадь Леннона. Жарг. мол., муз. Шутл. Станция метро «Площадь Ленина». Синдаловский, 2002, 143. Площадь соображений. Жарг …   Большой словарь русских поговорок

  • площадь — См …   Словарь синонимов

  • Площадь —         открытое, архитектурно организованное, обрамлённое какими либо зданиями, сооружениями или зелёными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств. Предшественниками городских площадей были парадные дворы… …   Художественная энциклопедия

  • ПЛОЩАДЬ — (1) одна из основных математических величин, количественно характеризующих геометрические фигуры на (см.) или на (см.). Является важной величиной в научных исследованиях, при технических расчётах машин, механизмов, сооружений, электрических… …   Большая политехническая энциклопедия

  • ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, мера части поверхности, занимаемой фигурой. Единицей измерения служит площадь единичного квадрата. Измерение площади приближенно осуществляется заполнением фигуры единичными квадратами …   Современная энциклопедия

  • ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, двумерное измерение плоскости, фигуры или тела (например, страницы книги), выраженное в квадратных единицах, например, см2 или м2. Площадь прямоугольника со сторонами а и b равняется ab; площади треугольника и других многоугольников… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПЛОЩАДЬ — ПЛОЩАДЬ, и, мн. и, ей, жен. 1. Величина чего н. в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах. П. треугольника. П. участка. 2. Незастроенное большое и ровное место (в городе, селе), от к рого обычно расходятся в разные стороны улицы. Красная …   Толковый словарь Ожегова

  • ПЛОЩАДЬ — открытое, обрамленное какими либо зданиями или зелеными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств; нередко играет важную градостроительную роль. Среди наиболее известных площадей Красная пл. в Москве, Дворцовая пл …   Большой Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Площадь» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.