- Площадь
-
часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром. Величина П. выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление П. производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложения интегрального исчисления к геометрии.А. Выражения величин П. правильных многоугольников, в которых а означает длину стороны, R — длину радиуса описанного круга, r — длину радиуса вписанного круга.В. П. треугольника выражается различным образом: половиною произведения из основания на высоту, или половиною произведения сторон на синус угла между ними, или так:,где а, b, с суть длины сторон, р — длина полупериметра, равная половине a + b + с. Если взять одну из вершин за начало координат и означить через х1, у1, координаты другой вершины, через x2, у2 координаты третьей, то величина П. может быть выражена половиною разности (х1у2 — x2у1).П. всякого четырехугольника равняется сумме П. двух треугольников, на которые он может быть разбит одною из диагоналей.П. трапеции равняется половине произведения высоты ее на сумму параллельных сторон.С. П. круга радиуса R равна πR2. П. сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги. П. плоского кольца, заключающегося между кругами радиусов R и r, выражается так: π(R2—r2). П. части параболы у2 = 2рх от вершины до сечения, перпендикулярного к оси при абсциссе x выражается так: 2/3xy = (1/3y3)/p.П. эллипса, длины полуосей которого а и b, равняется πab.П. циклоиды, описанной точкою на катящейся окружности радиуса R, равна 3πR2.D. Поверхность шара 4πR2. Сферического двусторонника на шаре радиуса R и с углами величины A при вершинах: 2AR2 (угол измеряется отношением длины дуги к радиусу). Сферического треугольника на шаре того же радиуса с углами А, B, C при вершинах: (A + B + C — π)R2.Боковая поверхность кругового цилиндра высоты h, причем радиус круга основания есть R, равна 2πRh. Полная поверхность цилиндра равна 2πR(R + h).Полная поверхность прямого кругового конуса высоты h, радиус основания R, равнаВеличина поверхности кругового кольца, если r есть радиус круга меридионального сечения, a R — радиус круга, образуемого центрами сечений, выражается формулою: 4π2Rr.По правилу Гюльдена, величина поверхности вращения, образуемой линией длины l, находящейся в плоскости меридионального сечения, равняется 2πr0l, если r0 есть расстояние центра тяжести этой линии от оси вращения.Величины полных поверхностей эллипсоидов. Эллипсоида вращения планетарного (полуось экваториальная а, полуось вращения с; c < a),где логарифм натуральный.Эллипсоида вращения удлиненного (полуось экваториальная b, полуось вращения a; а > b).Эллипсоида о трех неравных главных полуосях (а > b > с)F(λ,k) и E(λ,k) суть эллиптические интегралы первого и второго вида:которые могут быть вычислены по таблицам Лежандра, а также по таблицам, приводимым в других сочинениях, например, у Bertrand: "Calcul integral".Д. Б.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.