Москопул Мануил

византийский математик и грамматик XIV в. По настоянию своего современника, другого византийского математика, Рабды, он составил руководство к образованию квадратных чисел, в котором изложил способы составления магических квадратов (см. Волшебные квадраты). При составлении магического квадрата из ряда натуральных чисел от 1 до n² сумма каждого столбца будет (n³ + n)/2, как это легко усмотреть из суммы членов всего ряда

1 + 2 + 3 +.. . + n^{2 =} [(n^{2 +} 1)n²]/2

как расположенных и по горизонтальному, и по вертикальному направлению в n строках. Из трех главных случаев составления магического квадрата из вышеуказанного ряда, именно при n нечетном, при n четно-четном (формы 4m) и при n четно-нечетном (формы 4m + 2), в дошедших до настоящего времени неполных списках сочинения М. содержатся только первые два, третий же должен был находиться в утраченной части его сочинения. Труд М. замечателен еще и по встречающемуся в нем впервые употреблению термина "считание по кругу" (ωςπερ άνακυκλοΰνυες), играющего, благодаря своим современным формам, циклическому расположению, циклической подстановке и пр., такую важную роль в новейшей математике. Рассматриваемое сочинение является в византийской литературе самым выдающимся. Оно было бы таковым же и в литературе всей эпохи, если бы являлось самостоятельным, ниоткуда не заимствованным произведением автора. Изложение учения о магических квадратах в сочинении М. было, конечно, не более, как одним из многочисленных заимствований, делавшихся византийцами у арабов в области математики, хотя по своему положению в науке и значительно возвышающимся над всеми другими. Обстоятельное рассмотрение дошедшей до нас части сочинения М. вместе с обработанным критически воспроизведением его греческого текста находится в книге "Vermischte Untersuchungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften" von Dr. Siegmund Günther (Лпц., 1876, стр. 193 — 213). Многочисленные другие сочинения М. посвящены исключительно различным предметам из области грамматики и мало выдаются. У М. был племянник одного с ним имени, с которым, поэтому, его нередко смешивают. Он жил позже дяди и был богословом.

В. В. Бобынин.