Аренарий

(Arena — песок) или Псаммит (ψάμμος — песок). Под этим словом разумеют обыкновенно письмо Архимеда к Гелону, сыну Гиерона, царя сиракузского, написанное с целью опровергнуть существовавшее тогда мнение, будто число песчинок или бесконечно, или, по крайней мере, так велико, что не может быть выражено числом. Архимед с математическою точностью доказывает в этом письме, что можно выразить не только число песчинок земного шара в том предположении, что он весь состоит из песку, но даже и тогда, когда предположим все пространство до неподвижных звезд наполненным песком. Архимед свое исчисление основывает на предположении астронома Аристарха Самосского относительно удаления от Земли неподвижных звезд, именно: он допускает, что это расстояние не более радиуса Земли, взятого 100 миллионов раз; окружность же Земли Архимед полагает равною 300 мириад стадий, что равно 432321 вер., а следовательно, с лишком в 10 раз более настоящей величины, потому что Земля, как известно, имеет в окружности около 37573 вер. Кроме того, сиракузский геометр полагает, что в объем макового зерна входит не более 100 песчинок, принимая диаметр макового зерна не менее 1/40 дюйма (греческий дюйм был немногим более 3/4 нашего дюйма). Далее он вычисляет последовательно число песчинок, заключенных в шаре, имеющем диаметр — 1, — 100, — 1000 и т. д. дюймов, и находит окончательно, что число песчинок, достаточное для наполнения шара, простирающегося до неподвижных звезд, будет менее "1000 мириад чисел восьмых", что по нашему счислению означает число 10⁶³ (ср. "Псаммит" Архимеда, перев. с греч. Ф. Петрушевского, СПб., 1824).