Ангармоническое отношение точек

Ангармоническое отношение точек
Ангармоническое отношение четырех точек А, В, С, D по одной прямой есть частное отношений расстояний двух из них от двух других, напр. CA/CB : DA/DB; короче оно пишется (AB CD), или DA/DC : BA/BC = (AC DB). Таких выражений можно составить 6. Главное значение А. отношения в теории подобия фигур происходит вследствие следующего свойства его: если пучок четырех прямых пересечен двумя трансверсалями, то А. отношение каждого ряда точек пересечения трансверсалей с лучами пучка постоянно. Это отношение называется поэтому А. отношением пучка. Если О — вершина пучка, то А. отношение его означается (О. ABCD). Оно составляется из отношения синусов углов, заключенных между прямыми, а именно (О. ABCD) = (sinCOA/sinCOB) : (sinDOA/sinDOB).
Теоремы относительно А. отношения: А. отношение пучка, проходящего через четыре точки окружности круга, вершина которого лежит на той же окружности, постоянно. А. отношение ряда точек пересечения четырех постоянных касательных круга с произвольною пятою касательною — постоянно и равно А. отношению четырех точек касания относительно произвольной точки окружности и др.
Аналитически А. отношение пучка прямых x1 = kx2, x1 = lx3, x1 = mx3, x1 = nx3 есть
[(k — 1)/(n — 1)]:[(k — m)/(n — m)]
Если А. отношение = —1, то оно приобретает название гармонического (см. это сл.). Вместо А. отношения его называют также двойным отношением (Doppelverhältniss). Ср. Шарль, "Traité de géométrie supérieure".

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "Ангармоническое отношение точек" в других словарях:

  • Отношение ангармоническое — см. Ангармоническое отношение точек …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Двойное отношение — (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четверки чисел , , , (вещественных или комплексных) определяется как Содержание …   Википедия

  • ДВОЙНОЕ ОТНОШЕНИЕ — сложное (или ангармоническое) отношение, четырех точек М 1, М 2, М 3, M4 на прямой число, обозначаемое символом ( М 1 М 2 М 3 М 4 )и равное При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков М 1 М 3 и М 3 М 2… …   Математическая энциклопедия

  • Двойное отношение — (сложное, или ангармоническое)         четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное                   При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 …   Большая советская энциклопедия

  • Гомография — между точками, лежащими на двух прямых, а также между прямыми линиями, проходящими через две точки, можно установить такое однозначное соответствие, что каждой точке одной прямой будет соответствовать одна вполне определенная точка другой, а… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Группа Мёбиуса — Вид преобразований на комплексной плоскости (серая) и сфере Римана (чёрная) Содержание 1 Определение 2 Алгебраические свойства …   Википедия

  • Дробно-линейное преобразование — Вид преобразований на комплексной плоскости (серая) и сфере Римана (чёрная) Содержание 1 Определение 2 Алгебраические свойства …   Википедия

  • Преобразование Кэли — Вид преобразований на комплексной плоскости (серая) и сфере Римана (чёрная) Содержание 1 Определение 2 Алгебраические свойства …   Википедия

  • Преобразование Мебиуса — Вид преобразований на комплексной плоскости (серая) и сфере Римана (чёрная) Содержание 1 Определение 2 Алгебраические свойства …   Википедия

  • Преобразования Мёбиуса — Вид преобразований на комплексной плоскости (серая) и сфере Римана (чёрная) Содержание 1 Определение 2 Алгебраические свойства …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»